Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 9668
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τετ Αύγ 02, 2017 7:36 pm

Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png (12.98 KiB) Προβλήθηκε 851 φορές
To ABCD είναι τετράγωνο πλευράς a=1, ο κύκλος (O, r) είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο ABE και ο κύκλος (K, R)

εφάπτεται στις DC, CE και εξωτερικά στον κύκλο (O, r) σε σημείο της AE. Να δείξετε ότι η ακτίνα r του μικρού κύκλου,

είναι ρίζα της εξίσωσης 4x^3-12x^2+8x-1=0.



Λέξεις Κλειδιά:
STOPJOHN
Δημοσιεύσεις: 1911
Εγγραφή: Τετ Οκτ 05, 2011 7:08 pm
Τοποθεσία: Δροσιά, Αττικής

Re: Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από STOPJOHN » Πέμ Αύγ 03, 2017 1:14 pm

george visvikis έγραψε:Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png
To ABCD είναι τετράγωνο πλευράς a=1, ο κύκλος (O, r) είναι εγγεγραμμένος στο τρίγωνο ABE και ο κύκλος (K, R)

εφάπτεται στις DC, CE και εξωτερικά στον κύκλο (O, r) σε σημείο της AE. Να δείξετε ότι η ακτίνα r του μικρού κύκλου,

είναι ρίζα της εξίσωσης 4x^3-12x^2+8x-1=0.
Καλημέρα Γιώργο

Είναι SE=EL=EM=x,AS=AN=1-r
Στο ορθογώνιο τρίγωνο AEB,(1-r+x)^{2}=(x+r)^{2}+1\Leftrightarrow x=\dfrac{r}{1-2r} (1)
Ακόμη R+r+2x=1,(2), (1),(2)\Rightarrow R=1-r-\dfrac{2r}{1-2r},(3)

Στο ορθογώνιο τρίγωνο

KEO,KE^{2}+OE^{2}=(R+r)^{2}\Leftrightarrow x^{2}=Rr,(4), (1),(3),(4)\Rightarrow r=(1-2r)(2r^{2}-5r+1)\Leftrightarrow 4r^{3}-12r^{2}+8r-1=0



Γιάννης
Συνημμένα
Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png
Τετράγωνο και εφαπτόμενοι κύκλοι.png (56.46 KiB) Προβλήθηκε 792 φορές


α. Η δυσκολία με κάνει δυνατότερο.
β. Όταν πέφτεις να έχεις τη δύναμη να σηκώνεσαι.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης