Συναρτησιακή εξίσωση

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Πρώτη μη αναγνωσμένη δημοσίευση • 3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6461; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Συναρτησιακή εξίσωση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 6:29 pm

Να δείξετε ότι δεν υπάρχει συνάρτηση $f:\mathbb{R}\rightarrow\mathbb{R}$ τέτοια ώστε $\displaystyle f(f(x)+y)=f(x)+3x+yf(y)$ για κάθε $x,y\in\mathbb{R}$ .

Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:

συναρτησιακή-εξίσωση

Διονύσιος Αδαμόπουλος: Δημοσιεύσεις: 807; Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm; Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Ιουν 10, 2018 7:13 pm

Για

, έχουμε πως f(f(x))=f(x)+3x

(1).

Έστω f(x_1)=f(x_2)

. Τότε:

$f(f(x_1))=f(f(x_2))\Leftrightarrow f(f(x_1))-f(x_1)=f(f(x_2))-f(x_2)\Leftrightarrow 3x_1=3x_2\Leftrightarrow x_1=x_2$ . Άρα η

είναι

.

Θέτουμε στην (1) x=0

, επομένως $f(f(0))=f(0)\Leftrightarrow f(0)=0$ .

Για x=0

και

στην αρχική παίρνουμε ότι $f(2)=2f(2)\Leftrightarrow f(2)=0=f(0)\Leftrightarrow 2=0$ , άτοπο.

Επομένως δεν υπάρχει

που να ικανοποιεί την αρχική.

Houston, we have a problem!

socrates: Επιμελητής; Δημοσιεύσεις: 6461; Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm; Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη; Επικοινωνία:
Επικοινωνία socrates

Ιστοσελίδα Facebook

Re: Συναρτησιακή εξίσωση

Παράθεση

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Κυρ Ιουν 10, 2018 7:19 pm

Θανάσης Κοντογεώργης

Απάντηση

3 δημοσιεύσεις • Σελίδα 1 από 1

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Επίπεδο Θαλή/Ευκλείδη (Seniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες