Ελάχιστος αριθμός διαφορετικών στοιχείων
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Ελάχιστος αριθμός διαφορετικών στοιχείων
Οι θετικοί ακέραιοι , όχι απαραίτητα διαφορετικοί, είναι τέτοιοι ώστε οι αριθμοί
να είναι διαφορετικοί ανά δύο.
Ποιο το ελάχιστο πλήθος διαφορετικών αριθμών ανάμεσα στους
να είναι διαφορετικοί ανά δύο.
Ποιο το ελάχιστο πλήθος διαφορετικών αριθμών ανάμεσα στους
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Ελάχιστος αριθμός διαφορετικών στοιχείων
Λάθος
τελευταία επεξεργασία από vgreco σε Τετ Σεπ 07, 2022 11:03 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Ελάχιστος αριθμός διαφορετικών στοιχείων
Η σωστή απάντηση είναι (νομίζω) .
Αν έχουμε μόνο διαφορετικούς αριθμούς τότε μπορούμε να δημιουργήσουμε το πολύ διαφορετικά κλάσματα τα οποία να είναι όλα διάφορα του . Συνολικά μπορούμε να δημιουργήσουμε το πολύ διαφορετικά κλάσματα.
Θα δείξουμε τώρα ότι μπορούμε να έχουμε διαφορετικούς αριθμούς. Ξεκινούμε με τους διαφορετικούς πρώτους και παρατηρούμε ότι αν τότε και .
Θεωρούμε τώρα το πλήρες κατευθυνόμενο γράφημα στις κορυφές . Είναι ισχυρά συνεκτικό και σε κάθε κορυφή ο βαθμός των εισερχομένων ακμών ισούται με τον βαθμό των εξερχομένων. Συνεπώς το γράφημα έχει ένα κύκλο Euler μήκους .
Έστω ένα μονοπάτι του μήκους 2013. Έστω το . Αν τώρα θέσουμε για κάθε , τότε όλα τα κλάσματα θα είναι διαφορετικά.
Αν έχουμε μόνο διαφορετικούς αριθμούς τότε μπορούμε να δημιουργήσουμε το πολύ διαφορετικά κλάσματα τα οποία να είναι όλα διάφορα του . Συνολικά μπορούμε να δημιουργήσουμε το πολύ διαφορετικά κλάσματα.
Θα δείξουμε τώρα ότι μπορούμε να έχουμε διαφορετικούς αριθμούς. Ξεκινούμε με τους διαφορετικούς πρώτους και παρατηρούμε ότι αν τότε και .
Θεωρούμε τώρα το πλήρες κατευθυνόμενο γράφημα στις κορυφές . Είναι ισχυρά συνεκτικό και σε κάθε κορυφή ο βαθμός των εισερχομένων ακμών ισούται με τον βαθμό των εξερχομένων. Συνεπώς το γράφημα έχει ένα κύκλο Euler μήκους .
Έστω ένα μονοπάτι του μήκους 2013. Έστω το . Αν τώρα θέσουμε για κάθε , τότε όλα τα κλάσματα θα είναι διαφορετικά.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες