Ποντίκια

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

socrates
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 6073
Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Επικοινωνία:

Ποντίκια

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από socrates » Πέμ Μαρ 26, 2020 9:36 pm

Έστω n ένας θετικός ακέραιος. Σε κάθε γωνία ενός n \times n τετραγωνικού πίνακα κάθεται ένα ποντίκι όπως φαίνεται πιο κάτω για την περίπτωση n=5.
f1.png
f1.png (3.5 KiB) Προβλήθηκε 190 φορές
Τα ποντίκια θα κινηθούν με μια ακολουθία βημάτων με τον ακόλουθο τρόπο:
(α) Σε κάθε βήμα, κάθε ένα από τα τέσσερα ποντίκια ταξιδεύει απόσταση μίας μονάδας σε οριζόντια ή κάθετη κατεύθυνση. Κάθε μονάδα απόστασης ονομάζεται μία ακμή του πίνακα και λέμε ότι κάθε ποντίκι χρησιμοποιεί μια ακμή του πίνακα.
(β) Μια ακμή δεν μπορεί να χρησιμοποιηθεί δύο φορές προς την ίδια κατεύθυνση.
(γ) Το πολύ δύο ποντίκια μπορούν να καταλαμβάνουν το ίδιο σημείο στον πίνακα ανά πάσα στιγμή.

Τα ποντίκια επιθυμούν να οργανώσουν συλλογικά τις κινήσεις τους έτσι ώστε κάθε ακμή του πίνακα να χρησιμοποιηθεί δύο φορές (όχι απαραίτητα από το ίδιο ποντίκι), και κάθε ποντίκι να τελειώσει στο σημείο εκκίνησής του. Να βρεθούν οι τιμές του n για τις οποίες τα ποντίκια μπορούν να επιτύχουν αυτόν το στόχο.


https://mathematica.gr/forum/viewtopic. ... 54#p155354
http://www.irmo.ie/irmo.pdf


Θανάσης Κοντογεώργης

Λέξεις Κλειδιά:
Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης