Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο
Το θέμα είναι απο το βιβλίο του γερμανού μαθηματικού Engels, Problem-Solving strategies.
Για το τριώνυμο μπορούμε να κάνουμε μία απο τις δύο παρακάτω κινήσεις τη φορά:
(Α) Να αλλάξουμε τις θέσεις των . Π.χ. .
(Β) Όπου για κάποιον . Π.χ. .
Είναι δυνατόν, εκτελώντας κάποιες απο τις παραπάνω κινήσεις, να φτάσουμε στο τριώνυμο απο το τριώνυμο ;
Για το τριώνυμο μπορούμε να κάνουμε μία απο τις δύο παρακάτω κινήσεις τη φορά:
(Α) Να αλλάξουμε τις θέσεις των . Π.χ. .
(Β) Όπου για κάποιον . Π.χ. .
Είναι δυνατόν, εκτελώντας κάποιες απο τις παραπάνω κινήσεις, να φτάσουμε στο τριώνυμο απο το τριώνυμο ;
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο
Καλησπέρα!
Έστω ένα τριώνυμο και η διακρίνουσα του.
Παρατηρούμε ότι μετά από μία αλλαγή τύπου 1) η διακρίνουσα είναι άρα μένει η ίδια.
Έστω τώρα μία αλλαγή τύπου 2) και το τριώνυμο γίνεται
Παρατηρούμε πως αυτό το τριώνυμο έχει διακρίνουσα
Άρα πάλι η διακρίνουσα μένει ίδια.
Άρα το τριώνυμο μετά από μετασχηματισμούς θα έχει πάντα διακρίνουσα
Όμως το έχει διακρίνουσα
Άρα αδύνατον.
Έστω ένα τριώνυμο και η διακρίνουσα του.
Παρατηρούμε ότι μετά από μία αλλαγή τύπου 1) η διακρίνουσα είναι άρα μένει η ίδια.
Έστω τώρα μία αλλαγή τύπου 2) και το τριώνυμο γίνεται
Παρατηρούμε πως αυτό το τριώνυμο έχει διακρίνουσα
Άρα πάλι η διακρίνουσα μένει ίδια.
Άρα το τριώνυμο μετά από μετασχηματισμούς θα έχει πάντα διακρίνουσα
Όμως το έχει διακρίνουσα
Άρα αδύνατον.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13278
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε: ↑Τρί Μαρ 12, 2019 7:01 pmΚαλησπέρα!
Έστω ένα τριώνυμο και η διακρίνουσα του.
Παρατηρούμε ότι μετά από μία αλλαγή τύπου 1) η διακρίνουσα είναι άρα μένει η ίδια.
Έστω τώρα μία αλλαγή τύπου 2) και το τριώνυμο γίνεται
Παρατηρούμε πως αυτό το τριώνυμο έχει διακρίνουσα
Άρα πάλι η διακρίνουσα μένει ίδια.
Άρα το τριώνυμο μετά από μετασχηματισμούς θα έχει πάντα διακρίνουσα
Όμως το έχει διακρίνουσα
Άρα αδύνατον.
Re: Συνδυαστική άσκηση με τριώνυμο
Όμορφα.
Άλλη μία παρόμοια είναι η:
Έστω ότι αρχικά μας δίνεται το τριώνυμο
Παρατηρούμε πως για τον μετασχηματισμό (Α) αν βάλω , η τιμή του τριωνύμου δεν αλλάζει και ισούται με .
Παρατηρούμε όμως και στον μετασχηματισμό (Β) πως αν βάλω στο τριώνυμο μετα τον σχηματισμό τον αριθμό παίρνουμε . Έπεται λοιπόν, ότι για κάθε μετασχηματισμό, υπάρχει πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι αν βάλω όπου παίρνω .
Όμως για το , το αθροισμα συντελεστών είναι . Συνεπώς θα πρέπει και , για κάποιο , άτοπο.
Άλλη μία παρόμοια είναι η:
Έστω ότι αρχικά μας δίνεται το τριώνυμο
Παρατηρούμε πως για τον μετασχηματισμό (Α) αν βάλω , η τιμή του τριωνύμου δεν αλλάζει και ισούται με .
Παρατηρούμε όμως και στον μετασχηματισμό (Β) πως αν βάλω στο τριώνυμο μετα τον σχηματισμό τον αριθμό παίρνουμε . Έπεται λοιπόν, ότι για κάθε μετασχηματισμό, υπάρχει πραγματικός αριθμός για τον οποίο ισχύει ότι αν βάλω όπου παίρνω .
Όμως για το , το αθροισμα συντελεστών είναι . Συνεπώς θα πρέπει και , για κάποιο , άτοπο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 11 επισκέπτες