Απόδειξη ταυτότητας
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Δημοσιεύσεις: 219
- Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Απόδειξη ταυτότητας
Να αποδείξετε με αναλυτικό τρόπο την ταυτότητα
Να βρείτε ένα συνδυαστικό επιχείρημα για την ταυτότητα
Αυτήν η άσκηση είναι η τελευταία από εδώ http://www.samos.aegean.gr/math/felouzis/ask1.pdf
Να βρείτε ένα συνδυαστικό επιχείρημα για την ταυτότητα
Αυτήν η άσκηση είναι η τελευταία από εδώ http://www.samos.aegean.gr/math/felouzis/ask1.pdf
Λέξεις Κλειδιά:
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Απόδειξη ταυτότητας
Θέλουμε να επιλέξουμε δύο στοιχεία από ένα σύνολο στοιχείων χωρίς να μας νοιάζει η σειρά επιλογής. Αυτό μπορεί να γίνει από τη μια με τρόπους.
Από την άλλη όμως μπορούμε να μετρήσουμε το πλήθος αυτών των επιλογών χωρίζοντας το σύνολο των στοιχείων σε ένα σύνολο A με στοιχεία, όπου και σε ένα B με . Οπότε έχουμε περιπτώσεις:
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το , άρα έχουμε τρόπους.
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το B, άρα έχουμε τρόπους.
Να είναι ο ένας από το A και ο άλλος από το B, άρα έχουμε τρόπους.
Η προσθετική αρχή μας λέει ότι συνολικά το πλήθος των επιλογών είναι , άρα τελικά , .
Από την άλλη όμως μπορούμε να μετρήσουμε το πλήθος αυτών των επιλογών χωρίζοντας το σύνολο των στοιχείων σε ένα σύνολο A με στοιχεία, όπου και σε ένα B με . Οπότε έχουμε περιπτώσεις:
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το , άρα έχουμε τρόπους.
Να είναι και οι δύο αριθμοί από το B, άρα έχουμε τρόπους.
Να είναι ο ένας από το A και ο άλλος από το B, άρα έχουμε τρόπους.
Η προσθετική αρχή μας λέει ότι συνολικά το πλήθος των επιλογών είναι , άρα τελικά , .
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 8 επισκέπτες