Πολλαπλάσιο του 30

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7956
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Πολλαπλάσιο του 30

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε + μεταξύ των ψηφίων του αριθμού 111111111111111 (15 άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του 30?



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10675
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Πολλαπλάσιο του 30

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Μάιος 15, 2018 5:07 pm

Demetres έγραψε:
Τρί Μάιος 15, 2018 3:39 pm
Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούμε να τοποθετήσουμε + μεταξύ των ψηφίων του αριθμού 111111111111111 (15 άσοι) ώστε το τελικό αποτέλεσμα να είναι πολλαπλάσιο του 30?
Πολλή ωραία ασκησούλα.

Αφού 15= 3 \times 5 (πολλαπλάσιο του 3), όπου και αν βάλουμε τα +, ο αριθμός που προκύπτει είναι πολλαπλάσιο του 3 (κριτήριο διαιρετότητας του 3). Άρα πρέπει να μεριμνήσουμε ώστε ο αριθμός που προκύπτει να είναι πολλαπλάσιο του 10, που σημαίνει ότι το τελευταίο ψηφίο πρέπει να είναι 0. Άρα πρέπει να έχουμε ακριβώς 10 προσθετέους (ο καθένας λήγει σε 1) στην πρόσθεση. Δηλαδή να μπουν ακριβώς 9 "συν" στα 14 κενά της παράστασης 111111111111111 (15 άσοι). Έχουμε δηλαδή \binom {14}{9} τρόπους.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7956
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πολλαπλάσιο του 30

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τρί Μάιος 15, 2018 10:56 pm

Η άσκηση είναι από τον διαγωνισμό Harvard-MIT Math Tournament. Έχει γενικά όμορφα προβληματάκια.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης