Putnam 1985/A1

#1

Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων (A_1,A_2,A_3)

όπου τα

είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) $A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}$
(β) $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset$

harrisp · #2

Demetres έγραψε: ↑
Πέμ Φεβ 01, 2018 5:14 pm
Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων όπου τα είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) $A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}$
(β) $A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset$

Έστω

ένα στοιχείο της τριάδας. Τότε έχει

επιλογές: Να ανήκει σε ένα μόνο από τα τρία σύνολα (τρει επιλογές) ή να ανήκει σε δύο από τα σύνολα (τρεις επιλογές). Αφού όλα τα στοιχεία της τριάδας είναι

έχουμε $6^{10}$ επιλογές για να φτιάξουμε τα τρία σύνολα.

Putnam 1985/A1

Putnam 1985/A1

Re: Putnam 1985/A1

Μέλη σε σύνδεση