Putnam 1985/A1

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7850
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Putnam 1985/A1

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Φεβ 01, 2018 5:14 pm

Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων (A_1,A_2,A_3) όπου τα A_1,A_2,A_3 είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}
(β) A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset



Λέξεις Κλειδιά:
ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ
Δημοσιεύσεις: 505
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Putnam 1985/A1

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ » Πέμ Φεβ 01, 2018 6:08 pm

Demetres έγραψε:
Πέμ Φεβ 01, 2018 5:14 pm
Να βρεθεί το πλήθος των διατεταγμένων τριάδων (A_1,A_2,A_3) όπου τα A_1,A_2,A_3 είναι σύνολα τα οποία ικανοποιούν τις συνθήκες

(α) A_1 \cup A_2 \cup A_3 = \{1,2,\ldots,10\}
(β) A_1 \cap A_2 \cap A_3 = \emptyset
Έστω x ένα στοιχείο της τριάδας. Τότε έχει 6 επιλογές: Να ανήκει σε ένα μόνο από τα τρία σύνολα (τρει επιλογές) ή να ανήκει σε δύο από τα σύνολα (τρεις επιλογές). Αφού όλα τα στοιχεία της τριάδας είναι 10 έχουμε 6^{10} επιλογές για να φτιάξουμε τα τρία σύνολα.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης