Όχι τρία συνευθειακά

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7749
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Όχι τρία συνευθειακά

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Ιουν 08, 2017 10:36 am

Δίνονται 2017 σημεία στο επίπεδο ώστε να μην υπάρχουν τέσσερα τα οποία να είναι συνευθειακά.

Να δειχθεί ότι υπάρχουν 64 από αυτά τα σημεία ώστε να μην υπάρχουν τρία από αυτά τα οποία να είναι συνευθειακά.



Λέξεις Κλειδιά:
dement
Διευθύνον Μέλος
Δημοσιεύσεις: 1345
Εγγραφή: Τρί Δεκ 23, 2008 10:11 am

Re: Όχι τρία συνευθειακά

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από dement » Δευ Ιουν 19, 2017 1:46 pm

Έστω n σημεία που δεν περιέχουν τρία συνευθειακά. Από τα εναπομείναντα 2017 - n σημεία το πολύ \displaystyle \binom{n}{2} μπορεί να είναι συνευθειακά με ένα ζεύγος σημείων από τα n. Έτσι, αν \displaystyle n + \binom{n}{2} < 2017 τότε υπάρχουν n+1 σημεία χωρίς τρία συνευθειακά.

Αφού \displaystyle 63 + \binom{63}{2} = 2016 < 2017 και η ακολουθία \displaystyle n + \binom{n}{2} είναι προφανώς αύξουσα, υπάρχουν τουλάχιστον 64 σημεία χωρίς τρία συνευθειακά.


Δημήτρης Σκουτέρης

Τα μαθηματικά είναι η μοναδική επιστήμη που θα μπορούσε κανείς να εξακολουθήσει να ασκεί αν κάποτε ξυπνούσε και το σύμπαν δεν υπήρχε πλέον.
Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης