Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7761
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Απρ 26, 2017 1:53 pm

Έστω υποσύνολο A του \{1,2,\ldots,2017\} το οποίο δεν περιέχει δύο αριθμούς οι οποίοι να διαφέρουν κατά 1,2 ή 6.

Να βρεθεί ο μέγιστος δυνατός αριθμός στοιχείων του A.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7761
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Μάιος 08, 2017 6:50 pm

Επαναφορά.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7761
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Καμία διαφορά ίση με 1, 2 ή 6

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Πέμ Μάιος 11, 2017 1:20 pm

Από κάθε σύνολο 7 συνεχόμενων αριθμών το πολύ οι δύο περιέχονται στο A: Πράγματι έστω x+1,x_2,\ldots,x+7 οι συγκεκριμένοι αριθμοί. Χωρίς βλάβη της γενικότητας x+1 \in A. [Αλλιώς θα έχουμε λιγότερους συνεχόμενους αριθμούς να ελέγξουμε.] Τότε x+2,x+3,x+7 \notin A. Μένουν οι x+4,x+5,x+6. Από αυτούς μόνο ένας μπορεί να ανήκει στο A και ο ισχυρισμός αποδείχθηκε.

Επειδή 2017 = 7 \cdot 288+1, τότε το A θα έχει το πολύ 2 \cdot 288 + 1 = 577 αριθμούς. Αυτό επιτυγχάνεται αν πάρουμε όλους τους αριθμούς της μορφής 1,4 \bmod 7.

Πηγή: Εδώ αλλά έκανα μια μικρή διαφοροποίηση.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης