Πλήθος πολυωνύμων!

Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan

JimNt.
Δημοσιεύσεις: 513
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Πλήθος πολυωνύμων!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Παρ Μαρ 31, 2017 2:41 pm

Να βρείτε το πλήθος των πολυωνύμων της μορφής: x^2+bx+c, με b \in \mathbb{Z} και c \in \{1,2,3,...,2017\}, τα οποία έχουν δυο θετικές ακέραιες ρίζες έστω x_1,x_2. Για μαθητές.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.

Λέξεις Κλειδιά:
JimNt.
Δημοσιεύσεις: 513
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Πλήθος πολυωνύμων!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Δευ Μάιος 01, 2017 12:54 pm

Επαναφορά.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7887
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πλήθος πολυωνύμων!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Μάιος 01, 2017 3:31 pm

Δηλαδή ψάχνουμε όλα τα ζεύγη (r,s) φυσικών με r \leqslant s και rs \leqslant 2017.

Δεν βλέπω κάποιον πιο απλό τρόπο από το να μετρήσουμε το πλήθος των ζευγών για r=1,r=2,\ldots,r=44 ξεχωριστά.


JimNt.
Δημοσιεύσεις: 513
Εγγραφή: Παρ Μάιος 20, 2016 3:00 pm

Re: Πλήθος πολυωνύμων!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από JimNt. » Δευ Μάιος 01, 2017 3:47 pm

Ούτε εγώ έχω βρει κλειστό τύπο. Απλά αν p(n), το πλήθος των διαιρετών του n τότε ο ζητούμενο αριθμός είναι 1+[\frac{p(2)+1}{2}]+...+[\frac{p(2017)+1}{2}], αφότου δειχτεί ότι αν a,b,c,d θετικοί ακέραιοι με ab=cd και a\neq c,d, b \neq c,d δεν μπορεί να ισχύσει a+b=c+d.


It's the questions we can't answer that teach us the most. They teach us how to think. If you give a man an answer, all he gains is a little fact. But give him a question and he'll look for his own answers.
Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 7887
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Πλήθος πολυωνύμων!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Δευ Μάιος 01, 2017 3:56 pm

Το πλήθος των διαιρετών του n συνήθως το συμβολίζουμε με d(n).

Σχεδόν δεν χρειάζεται να δείξεις το τελευταίο που λες. Απλά παρατηρείς ότι τα (x-a)(x-b) και (x-c)(x-d) είναι διαφορετικά πολυώνυμα αφού έχουν διαφορετικές ρίζες.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Συνδυαστική - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης