Διαδρομές
Συντονιστές: Demetres, socrates, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Διαδρομές
Έστω τα σημεία και του επιπέδου όπου ακέραιοι με Θέλουμε να μεταβούμε από το σημείο στο σημείο κινούμενοι σε κάθε βήμα κατά είτε δεξιά είτε πάνω. Με πόσους τρόπους μπορεί να γίνει αυτό αν δεν επιτρέπεται να αγγίξουμε την ευθεία
Θανάσης Κοντογεώργης
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διαδρομές
Ενδεχομένως να έχω λάθος αλλά κάνω μία προσπάθεια :
Έστω οι τρόποι.
Από την εκφώνηση παίρνουμε το αυτό το σχήμα(1).
Μεταφέρουμε το ορθόγωνιο που σχηματίζεται μεταξύ των σημείων σε άλλο σχήμα(2)
Έστω ότι το ορθογώνιο αποτελέιται από τα τετραγωνάκια του σχήματος μήκους ίδιου με την μονάδα μέτρησης των
Για να προσδιορίσουμε ένα σημείο το δηλώνει το ύψος ενώ το το πόσο δεξιά είναι και γράφουμε π.χ το σημείο είναι το και ας πούμε τον αριθμό των τρόπων με τους οποίους μπορούμε να φτάσουμε στο .Σε κάθε σημείο είναι (βλέπε Αρχιμήδης Juniors 2009 θέμα 4).
Είναι
.
(Δεν ξέρω εαν η λύση μου είναι μόνο για μία ειδική περίπτωση ή είναι γενική....χάθηκα λίγο με τις πράξεις )
- Συνημμένα
-
- Σχήμα(2)
- Capture1.PNG (35.91 KiB) Προβλήθηκε 1490 φορές
-
- Σχήμα(1)
- Capture2.PNG (8.11 KiB) Προβλήθηκε 1490 φορές
-
- Δημοσιεύσεις: 838
- Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
Re: Διαδρομές
Γεια σου Πρόδρομε. Για ρίξε μια ματιά Bertrand's ballot theorem, πρόβλημα ψηφοφορίας στη θεωρία πιθανοτήτων, αρχή ανακλάσης - τυχαίος περίπατος. Θα βρεις βρεις ενδιαφέροντα και ωραία πράγματα. Το παραπάνω πρόβλημα είναι αρκετά γνωστό.
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Διαδρομές
Σας ευχαριστώ πολύ! Δεν ήξερα πως είναι τόσο γνωστό, βρήκα στο Wikipedia και αυτόν τον τύποΛάμπρος Κατσάπας έγραψε: ↑Κυρ Μαρ 24, 2019 1:59 pmΓεια σου Πρόδρομε. Για ρίξε μια ματιά Bertrand's ballot theorem, πρόβλημα ψηφοφορίας στη θεωρία πιθανοτήτων, αρχή ανακλάσης - τυχαίος περίπατος. Θα βρεις βρεις ενδιαφέροντα και ωραία πράγματα. Το παραπάνω πρόβλημα είναι αρκετά γνωστό.
όταν ο οποίος είναι ισοδύναμος αυτού που βρήκα στην λύση μου αφού:
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες