Θεωρία αριθμών
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Re: Θεωρία αριθμών
Θέτω . Η εξίσωση γράφεται
Επειδή και ΜΚΔ πρέπει όλοι οι διαιρέτες του να γράφονται στη μορφή αθροίσματος δύο τέλειων τετραγώνων (2). Άρα , από το θεώρημα του Fermat, οι περιττοί πρώτοι διαιρέτες, εφόσον υπάρχουν, είναι ίσοι με 1 modulo 4. Άρα
άτοπο.
(2): πρόταση 4. στην απόδειξη του Euler [https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of ... wo_squares]
Επειδή και ΜΚΔ πρέπει όλοι οι διαιρέτες του να γράφονται στη μορφή αθροίσματος δύο τέλειων τετραγώνων (2). Άρα , από το θεώρημα του Fermat, οι περιττοί πρώτοι διαιρέτες, εφόσον υπάρχουν, είναι ίσοι με 1 modulo 4. Άρα
άτοπο.
(2): πρόταση 4. στην απόδειξη του Euler [https://en.wikipedia.org/wiki/Proofs_of ... wo_squares]
Re: Θεωρία αριθμών
Μπορούμε να χρησιμοποιούμε και το εξής Λήμμα:
Λήμμα
Εάν είναι ακέραιοι με πρώτο και , τότε και .
Απόδειξη
Αν ο διαιρεί έναν εκ των , τότε θα διαιρεί και τον άλλο, και αφού πρώτος, τότε και .
Έστω τώρα προς άτοπο ότι ο δεν διαιρεί κανέναν εκ των . Τότε .
Είναι .
Έστω επίσης , για φυσικό αριθμό .
Εφαρμόζοντας το Μικρό Θεώρημα του παίρνουμε:
, άτοπο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες