Δύσκολη Διοφαντική
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
Δύσκολη Διοφαντική
Καλησπέρα σε όλους!
Μία ιδιοκατασκευή:
Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων , τέτοιοι ώστε:
.
Μία ιδιοκατασκευή:
Να προσδιορίσετε όλες τις τριάδες θετικών ακεραίων , τέτοιοι ώστε:
.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δύσκολη Διοφαντική
Για έχουμε:
Αδύνατο.
Για έχουμε:
Με έχουμε
Με αφερεση τετραγώνων επειδή οι παράγοντες έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη το θα ισχύει ένα από τα:
αδύνατο από την προηγούμενη περίπτωση.
αδύνατο.
Αν τότε έχουμε
Αν με οδηγούμαστε σε αδύνατο.
Αν τότε
Άρα μοναδική λύση η
Αδύνατο.
Για έχουμε:
Με έχουμε
Με αφερεση τετραγώνων επειδή οι παράγοντες έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη το θα ισχύει ένα από τα:
αδύνατο από την προηγούμενη περίπτωση.
αδύνατο.
Αν τότε έχουμε
Αν με οδηγούμαστε σε αδύνατο.
Αν τότε
Άρα μοναδική λύση η
Re: Δύσκολη Διοφαντική
Πολύ ωραία . Έχω την ίδια λύση. Εναλλακτικά, για , αφού δείξουμε ότι άρτιοι, μπορούμε να πάρουμε άτοπο μεμιάς2nisic έγραψε: ↑Τετ Μάιος 12, 2021 11:18 pmΓια έχουμε:
Αδύνατο.
Για έχουμε:
Με έχουμε
Με αφερεση τετραγώνων επειδή οι παράγοντες έχουν μέγιστο κοινό διαιρέτη το θα ισχύει ένα από τα:
αδύνατο από την προηγούμενη περίπτωση.
αδύνατο.
Αν τότε έχουμε
Αν με οδηγούμαστε σε αδύνατο.
Αν τότε
Άρα μοναδική λύση η
και με . Να πούμε βέβαια ότι ο αριθμός δεν προκύπτει <<τυχαία>>.
- Lymperis Karras
- Δημοσιεύσεις: 170
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm
Re: Δύσκολη Διοφαντική
Συγγνώμη για την καθυστέρηση.
Επί της ουσίας εργάζομαι όπως ο Διονύσης.
Ορίστε η λύση μου με , όπως έκανε και ο Ιωακείμ.
Αφού έχουμε δείξει ότι με , έχουμε:
,
,
Αρα
Και συνεχίζουμε όπως ο Διονύσης
Επί της ουσίας εργάζομαι όπως ο Διονύσης.
Ορίστε η λύση μου με , όπως έκανε και ο Ιωακείμ.
Αφού έχουμε δείξει ότι με , έχουμε:
,
,
Αρα
Και συνεχίζουμε όπως ο Διονύσης
Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
-Hilbert
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες