Εξίσωση στους πρώτους

[Joaakim]

Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που ικανοποιούν την εξίσωση

[Τσιαλας Νικολαος]

Καλημέρα! Το δεξί μέλος είναι περιττός οπότε και το αριστερά. Άρα ένας από τους δύο πρώτους είναι ίσος με 2. Έστω . H σχέση γίνεται
από το οποίο έχουμε
και αφού παίρνουμε ότι:
και
ή
και .
Και τα 2 συστήματα βγάζουν το r να μην είναι ακέραιος άρα η αρχική σχέση είναι αδύνατη!

υ.γ: Νομίζω ότι η άσκηση θα έκανε για Θαλή- Ευκλείδη

[Mihalis_Lambrou]

Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που ικανοποιούν την εξίσωση

Αφού το δεξί μέλος είναι περιττός, στο αριστερό πρέπει έχουμε έναν άρτιο και έναν περιττό. Χωρίς βλάβη ο πρώτος . Τώρα η εξίσωση γίνεται

, από όπου . Άρα , προφανώς αδύνατο. Και λοιπά.

Σχόλιο: Μάλλον τεχνιτή άσκηση. Δεν είναι από μάστορα φτιαγμένη. Ποια είναι η πηγή της;

Edit: Με πρόλαβαν. Το αφήνω.

[Joaakim]

Καλημέρα! Το δεξί μέλος είναι περιττός οπότε και το αριστερά. Άρα ένας από τους δύο πρώτους είναι ίσος με 2. Έστω . H σχέση γίνεται
από το οποίο έχουμε
και αφού παίρνουμε ότι:
και
ή
και .
Και τα 2 συστήματα βγάζουν το r να μην είναι ακέραιος άρα η αρχική σχέση είναι αδύνατη!

υ.γ: Νομίζω ότι η άσκηση θα έκανε για Θαλή- Ευκλείδη

Eναλλακτικά παίρνοντας μπορούμε να πάρουμε ότι το διαιρεί έναν από τους και τα σχετικά.

Καλησπέρα σας!
Να βρείτε όλους τους πρώτους αριθμούς που ικανοποιούν την εξίσωση

Αφού το δεξί μέλος είναι περιττός, στο αριστερό πρέπει έχουμε έναν άρτιο και έναν περιττό. Χωρίς βλάβη ο πρώτος . Τώρα η εξίσωση γίνεται

, από όπου . Άρα , προφανώς αδύνατο. Και λοιπά.

Σχόλιο: Μάλλον τεχνιτή άσκηση. Δεν είναι από μάστορα φτιαγμένη. Ποια είναι η πηγή της;

Edit: Με πρόλαβαν. Το αφήνω.

Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη, εγώ την έφτιαξα (μαθητής Γ' Γυμνασίου), αλλά είναι αρκετά ευκολότερη. Ίσως θα έπρεπε να την βάλω σε άλλο φάκελο, αλλά δεν γνωρίζω πως.

[Mihalis_Lambrou]

Έχετε δίκιο κύριε Μιχάλη, εγώ την έφτιαξα (μαθητής Γ' Γυμνασίου) με αναφορά το Πρόβλημα 1 της Jbmo 2016, αλλά είναι αρκετά ευκολότερη.

Αν είναι δική σου η άσκηση, μαθητή της Γ Γυμνασίου, παίρνω πίσω το σχόλιο και ζητώ συγνώμη. Ίσα ίσα το να μπορείς να φτιάχνεις ασκήσεις από τώρα, είναι κάτι ξεχωριστό.

Επανορθώνω: ΕΥΓΕ σου.

[Τσιαλας Νικολαος]

Όπως είπε ο κύριος Μιχάλης μπράβο σου. Και "αντιγράφοντας" την συνήθη τακτική του κύριου Μιχάλη σου δίνω τροφή για σκέψη... και τα 2 μέλη μήπως βγάζει κάτι; Και πως;