Με διαιρέτες
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Με διαιρέτες
Να βρείτε όλους τους θετικούς ακέραιους που έχουν θετικούς διαιρέτες για τους οποίους ισχύει
και
και
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
- ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
- Δημοσιεύσεις: 921
- Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm
Re: Με διαιρέτες
Επειδή οι είναι διαιρέτες του που διαιρεί τον θα είναι και διαιρέτες του .Είναι λοιπόν .
Έστω ο στην κανονική του μορφή .Τότε είναι γνωστό πως το πλήθος των διαιρετών του θα είναι .Έχουμε λοιπόν πως .
Επειδή και θα είναι .
Επειδή όμως η τιμή απορρίπτεται (τότε θα έπρεπε ).
Αν τότε αφού θα είναι και ,τότε θα είναι για το οποίο όμως δεν μπορεί να ισχύει αφού τα θα έχουν κοινό παράγοντα.
Είναι λοιπόν και έτσι .Επειδή έπεται πως και έτσι με πρώτο .
Εξετάζω τις εξής περιπτώσεις:
Τότε θα είναι και έτσι θα πρέπει δεκτό άρα μία λύση η .
Τότε (αφού ) και έτσι δεκτό άρα μια άλλη λύση η
- Για τότε (αφού ) και έτσι που απορρίπτεται.
Άρα .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 6 επισκέπτες