Putnam 2018/A1
Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Putnam 2018/A1
Το Σαββατοκύριακο που μας πέρασε διεξήχθη ο διαγωνισμός Putnam. Θα βάλω σιγά σιγά τα θέματα. Ξεκινάω από το Α1 που είναι κλασικό και κάνει και για το Γυμνάσιο.
Να βρεθούν όλα τα διατεταγμένα ζεύγη θετικών ακεραίων ώστε
Να βρεθούν όλα τα διατεταγμένα ζεύγη θετικών ακεραίων ώστε
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Putnam 2018/A1
Μάλλον απλή για το επίπεδο των φοιτητών που παίρνουν μέρος στον διαγωνισμό.
Με την λύση έχουμε και την συμμετρική λύση , οπότε ας βρούμε "τις μισές". Σε πρώτους παράγοντες είναι οπότε η σχέση γράφεται
. Χωρίς βλάβη (η συμμετρική περίπτωση όμοια). Άρα και η σχέση γίνεται
. Άρα , που σημαίνει
ότι ο είναι ένας από τους .
Εύκολα τώρα βρίσκουμε τα ακέραια . Αν δεν έχασα κάποια βρίσκουμε τις λύσεις ή ή . Από εκεί τα αντίστοιχα και (αλλά μη ξεχνάμε τις συμμετρικές λύσεις, όπου έχουμε άλλα τρία ). Αφήνω τις πράξεις
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Putnam 2018/A1
Μιας και ο Δημήτρης έβαλε την άσκηση εδώ να σημειώσουμε ότι η άσκηση έχει εμφανιστεί σχεδόν ίδια σε διαγωνισμό επιλογής στην Κύπρο το 2017!!
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Re: Putnam 2018/A1
Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑Τρί Δεκ 04, 2018 7:58 pmΜάλλον απλή για το επίπεδο των φοιτητών που παίρνουν μέρος στον διαγωνισμό.
Μιχάλη, σχεδόν πάντα η Α1 και η Β1 είναι απλές. Έχουν 6 ασκήσεις την ημέρα να λύσουν οπότε δεν χάθηκε ο κόσμος να βάλουν και κάποιες εύκολες.
Τσιαλας Νικολαος έγραψε: ↑Τετ Δεκ 05, 2018 1:05 amΜιας και ο Δημήτρης έβαλε την άσκηση εδώ να σημειώσουμε ότι η άσκηση έχει εμφανιστεί σχεδόν ίδια σε διαγωνισμό επιλογής στην Κύπρο το 2017!!
Μας αντιγράφουν! Η δική μας πάντως ήταν πιο εύκολη μιας και ο είναι πρώτος.
Λίγο διαφορετικά, μπορούμε από εδώ να παραγοντοποιήσουμε
Επειδή οι όροι στο αριστερό μέλος είναι και οι δύο πρέπει να έχουμε
κ.τ.λ.
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Re: Putnam 2018/A1
Δημήτρη καλημέρα! Στην πράξη το ίδιο πράγμα είναι! Δεν νομίζω ότι θα δυσκολέψει μαθητή το 2018. Π.χ ακόμη και φέτος οι μαθητές μου πριν το Θαλή, μου τόνισαν από μόνοι τους ότι το 2018 γράφεται σαν γινόμενο 2 πρώτων!
Υ.γ: πολύ μου αρέσει και η γενίκευση στο επόμενο ποστ που έδωσε σαν άσκηση ο κύριος Μιχάλης καθώς και η ιστορική αναδρομή την οποία ομολογώ ότι δεν ήξερα!
Υ.γ: πολύ μου αρέσει και η γενίκευση στο επόμενο ποστ που έδωσε σαν άσκηση ο κύριος Μιχάλης καθώς και η ιστορική αναδρομή την οποία ομολογώ ότι δεν ήξερα!
-
- Δημοσιεύσεις: 786
- Εγγραφή: Σάβ Ιαν 17, 2015 1:04 pm
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες