Να βρεθεί αριθμός.

[Soniram89]

Να βρεθεί θετικός αριθμός που όταν το πρώτο και το τελευταίο ψηφίο του αλλάξουν θέση, ο αριθμός διπλασιάζεται.

Δηλαδή αν έχουμε τον αριθμό AbcdE o ζητούμενος πρέπει να είναι της μορφής EbcdA

[Demetres]

Όχι δεν είναι στην σωστή ενότητα. Είναι καλύτερο για μαθηματικά διαγωνισμών.

Επίσης υπάρχει ένα θέμα με την εκφώνηση και την εξήγηση. Όπως είναι η εκφώνηση, ο θα έπρεπε να γίνει . Για να γίνει η εκφώνηση θα έπρεπε να λέει «...αν το πρώτο και το τελευταίο ψηφίο του αλλάξουν θέση...»

Εγώ έλυσα αυτό που έλεγε η εκφώνηση διότι είδα αργότερα το παράδειγμα. Ένας τέτοιος αριθμός (δεν λέω ακόμη πως τον βρήκα) είναι ο

[Soniram89]

Επίσης υπάρχει ένα θέμα με την εκφώνηση και την εξήγηση. Όπως είναι η εκφώνηση, ο θα έπρεπε να γίνει . Για να γίνει η εκφώνηση θα έπρεπε να λέει «...αν το πρώτο και το τελευταίο ψηφίο του αλλάξουν θέση...»

Έχετε δίκιο, θα το αλλάξω για να γίνει ξεκάθαρο.

[Energy Engineer]

δεν ισχυει

σόρρυ, λάθος μου.

[Energy Engineer]

Έφτιαξα την εξής συνάρτηση matlab:

function[] = mathematicagr1 (n,m,z)

counter1 = 0;

for i=n:1:m

j=str2double(regexp(num2str(i),'\d','match'));

a = j(1);
j(1) = j(end);
j(end) = a;
b = 0;
c = size(j);

for x= 1:c(2)
b = b + j(x) * (10^(c(2)-x));
end

if b == z*i
counter1 = counter1+1;
fma(counter1,1) = i;
fma(counter1,2) = b;
end

if counter1 > 0
fma
end

end

n είναι ο αριθμός που θέλω να ξεκινήσω να ψάχνω, m είναι ο τελευταίος αριθμός που θέλω να ψάξω και z είναι ο παράγοντας, στην περίπτωσή μας 2.

Μεχρι στιγμής έχω εξετάσει τους αριθμούς από 1 έως 200.000 και έχω εξετάσει αν , όπου z είναι φυσικός από 2 έως 20.

Αποτέλεσμα; Κανένας αριθμός μέχρι στιγμής. Μέσα στις επόμενες ώρες θα έχω εξετάσει μέχρι το 10.000.000

O αλγόριθμός μου είναι , αλλά πιστεύω υπάρχει αλγόριθμος ή

[Soniram89]

Μεχρι στιγμής έχω εξετάσει τους αριθμούς από 1 έως 200.000 και έχω εξετάσει αν , όπου z είναι φυσικός από 2 έως 20.

Νομίζω θα έπρεπε να ήταν eabcd=z*dabce

[Energy Engineer]

Έχουμε τον αριθμό και αφού αλλάξουμε τα ψηφία, γίνεται

Τι πρέπει να ισχύει;

ή

Δεδομένου ότι το πλήθος των ψηφίων δεν αλλάζει περιόρισα τους παράγοντες από 2 έως 9.

[Soniram89]

Έχουμε τον αριθμό και αφού αλλάξουμε τα ψηφία, γίνεται

Τι πρέπει να ισχύει;

ή

Δεδομένου ότι το πλήθος των ψηφίων δεν αλλάζει περιόρισα τους παράγοντες από 2 έως 9.

Αφήστε το παιδιά, δυστυχώς το πρόβλημα μου μεταφέρθηκε κακώς διατυπωμένο, η σωστή απάντηση είναι αυτή του Demetres.

Τελική διατύπωση:Να βρειθει θετικός αριθμός που όταν το τελευταίο του ψηφίο γίνει πρώτο, τότε διπλασιάζεται!!!Δηλαδή αν έχουμε αριθμό abcde γίνεται eabcd

[Soniram89]

Εγώ έλυσα αυτό που έλεγε η εκφώνηση διότι είδα αργότερα το παράδειγμα. Ένας τέτοιος αριθμός (δεν λέω ακόμη πως τον βρήκα) είναι ο

Μια χαρά το βρήκατε, έχετε κάποια αλγεβρική λύση?

[Energy Engineer]

Οκ, αυτό που λες στα αγγλικά λέγεται shift circularly.

https://www.mathworks.com/help/matlab/r ... shift.html

Εδώ είναι το βελτιωμένο Matlab. Του έβαλα μια συνθήκη ώστε να μην χάνει χρόνο. Ας πούμε για το 8 εξετάζει μέχρι το 124, δηλαδή εξετάζει αν ισχύει 412 = 8 * 124. Το 125, λόγω του ότι τα ψηφία του 8 * 125 γίνονται 4 δεν το εξετάζει και σταματάει εκεί για το 8.

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

function[] = mathematicagr1 (n,m,z)

counter1 = 0;

for i=n:1:m
if (numel(num2str(i*z)) == numel(num2str(i)))
ja=str2double(regexp(num2str(i),'\d','match'));

j = circshift(ja,1);
c = size(j);
b = 0;

for x= 1:c(2)
b = b + j(x) * (10^(c(2)-x));
end

if b == z*i
counter1 = counter1+1;
fma(counter1,1) = i;
fma(counter1,2) = b;
end

if counter1 > 0
fma
end
end

end

[Soniram89]

Engineer πολυ ενδιαφερον, ευχαριστω!!

[Energy Engineer]

Αυτός είναι ο βελτιστοποιημένος μέχρι στιγμής κώδικας:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

function[] = mathematicagr1 (n,m,z)

counter1 = 0;

for i=n:1:m
if (numel(num2str(i*z)) == numel(num2str(i)))
ja=str2double(regexp(num2str(i),'\d','match'));

j = circshift(ja,1);
c = size(j);
b = 0;

for x= 1:c(2)
b = b + j(x) * (10^(c(2)-x));
end

if b == z*i
counter1 = counter1+1;
fma(counter1,1) = i;
fma(counter1,2) = b;
fma(counter1,3) = z;
end

end


end

if counter1 > 0
fma
end

clear fma

Ετρεξα την παρακάτω εντολή, για να ελέγξει μεταξύ 100.000 και 1.000.000:

ΕΜΦΑΝΙΣΗ ΚΕΙΜΕΝΟΥ

for i = 2:9
i
mathematicagr1(100000,1000000,i)
end

Τα αποτελέσματα:

102564 410256 4
128205 512820 4
153846 615384 4
179487 717948 4
205128 820512 4
230769 923076 4
142857 714285 5

Στην πρώτη στήλη είναι ο αριθμός, στην δεύτερη στήλη είναι η αλλαγή που έγινε μετά από shift circularly και η τελευταία στήλη είναι ο παράγοντας.

Θα το βάλω τώρα να τρέξει 1.000.000 - 10.000.000, μήπως εντοπίσει κάποιον του 2.

ΥΓ: Σαν εταιρεία έχουμε νοικιάσει έναν υπερυπολογιστή σέρβερ στην Αμαζον, αλλά δεν μπορώ να τον χρησιμοποιήσω, γιατί εκπαιδεύουμε ένα νευρωνικό δίκτυο αυτήν την εποχή.

[sokpanvas]

Engineer πολυ ενδιαφερον, ευχαριστω!!

Αλγεβρική λύση:

, οπότε η εξίσωση γράφεται
πρέπει το να ειναι πολλαπλάσιο του
Έχουμε οτι και άρα από (1),(2) άρα με φυσικός. Για να βρούμε τους αριθμούς επιλέγουμε το και το .

[Soniram89]

Engineer πολυ ενδιαφερον, ευχαριστω!!

Αλγεβρική λύση:

, οπότε η εξίσωση γράφεται
πρέπει το να ειναι πολλαπλάσιο του
Έχουμε οτι και άρα από (1),(2) άρα με φυσικός. Για να βρούμε τους αριθμούς επιλέγουμε το και το .

προσπαθώ να καταλάβω τη λύση!!! Ευχαριστώ..

[Demetres]

Για την κατανόηση της λύσης χρειάζεται βεβαίως γνώση αριθμητικής modulo και του τελευταίου θεωρήματος του Fermat. Παρόμοια ήταν και η δική μου λύση. Χρειάζεται όμως λίγη επιπλέον προσοχή. Π.χ. για και προκύπτει το οποίο πρέπει να απορριφθεί.

Έχω ακόμη μία λύση η οποία είναι αρκετά απλούστερη. Π.χ. θέλω το τελευταίο ψηφίο του αριθμού να είναι το . Όταν τον διπλασιάσω, το τελευταίο ψηφίο θα είναι . Αυτό σημαίνει ότι ο θα λήγει σε . Τότε ο λήγει σε οπότε ο λήγει σε . Συνεχίζουμε με παρόμοιο τρόπο μέχρι να βρούμε κάποιο ψηφίο που να είναι οπότε και μπορούμε να σταματήσουμε, αρκεί βέβαια να μην πρέπει να υπάρχει και άλλο ψηφίο μπροστά του. Δοκιμάστε το για να βρείτε ποιος αριθμός θα προκύψει.

[sokpanvas]

Για την κατανόηση της λύσης χρειάζεται βεβαίως γνώση αριθμητικής modulo και του τελευταίου θεωρήματος του Fermat.

Δεν είναι λίγο υπερβολική η γνώση του τελευταίου θεωρήματος του fermat?

[Mihalis_Lambrou]

Εγώ έλυσα αυτό που έλεγε η εκφώνηση διότι είδα αργότερα το παράδειγμα. Ένας τέτοιος αριθμός (δεν λέω ακόμη πως τον βρήκα) είναι ο

Μια χαρά το βρήκατε, έχετε κάποια αλγεβρική λύση?

Έχει αλλάξει τόσες φορές η εκφώνηση που έχω μπερδευτεί ποια ακριβώς είναι η ερώτηση. Αν είναι "Να βρεθεί θετικός αριθμός που όταν το τελευταίο του ψηφίο γίνει πρώτο, τότε διπλασιάζεται", τότε οι ζητούμενοι αριθμοί είναι οι



Γιατί;

Είναι ουσιαστικά γραμμένο από τους Δημήτρη και sokpanvas. Ειδικά, η περίπτωση δίνει τον παραπάνω (είναι ο μικρότερος).