Ας βρούμε τον n

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Xriiiiistos
Δημοσιεύσεις: 216
Εγγραφή: Τρί Μάιος 15, 2018 4:36 pm
Τοποθεσία: Αιγάλεω

Ας βρούμε τον n

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Xriiiiistos » Τρί Σεπ 04, 2018 4:07 pm

Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος n ώστε για κάθε a,b,c\in N με c περιττο να ισχύει

34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))


o 311 είναι πρώτος



Λέξεις Κλειδιά:
Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 12193
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ας βρούμε τον n

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Τρί Σεπ 04, 2018 6:35 pm

Xriiiiistos έγραψε:
Τρί Σεπ 04, 2018 4:07 pm
Να βρεθεί ο φυσικός ακέραιος n ώστε για κάθε a,b,c\in N με c περιττο να ισχύει

34^{a}+1006^{b}\equiv 1973^{c}(mod(n))


o 311 είναι πρώτος
Για a=b=c=1 έχουμε ότι n|34+1006-1973=-3\cdot 311. Για a=2, \, b=c=1 έχουμε ότι n|34^2+1006-1973=3^3\cdot 7. Άρα n διαιρεί τον μέγιστο κοινό διαιρέτη τους, τον 3. Άρα n=1 ή n=3. Και οι δύο μας κάνουν. Π.χ. για τον 3 και περιττό c έχουμε \mod 3 οτι

34^{a}+1006^{b}- 1973^{c} \equiv 1^{a}+1^{b}- 2^{c} \equiv 1+1- 2 \equiv 0(\mod 3)


Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης