εξισώσεις με πρώτους αριθμούς

Συντονιστές: cretanman, silouan, rek2

Απάντηση
panagiotis iliopoulos

εξισώσεις με πρώτους αριθμούς

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Μαρ 09, 2018 3:27 pm

Να λυθεί η εξίσωση \frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1 όπου x,y θετικοί ακέραιοι και p,q πρώτοι.
τελευταία επεξεργασία από panagiotis iliopoulos σε Σάβ Μαρ 10, 2018 7:40 am, έχει επεξεργασθεί 2 φορές συνολικά.


Λέξεις Κλειδιά:
πρόβλημα
Κορυφή
panagiotis iliopoulos

Re: εξισώσεις με πρώτους αριθμούς

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από panagiotis iliopoulos » Παρ Απρ 06, 2018 1:11 pm

Η εξίσωση γίνεται \frac{p}{x}+\frac{q}{y}=1\Leftrightarrow py+qx=xy\Leftrightarrow xy-qx-py=0\Leftrightarrow xy-qx-py+pq=pq\Leftrightarrow x(y-q)- p(y-q)=pq\Leftrightarrow (x-p)(y-q)=pq
Έχουμε τα εξής συστήματα:
1) x-p=1 και y-q=pq \Rightarrow x=p+1,y=q(p+1)
2) x-p=pq,y-q=1 \Rightarrow x=p(q+1),y=q+1
3) x-p=p,y-q=q \Rightarrow x=2p,y=2q
4) x-p=q,y-q=p \Rightarrow x=p+q,y=p+q


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Θεωρία Αριθμών - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες