Ορθή γωνία.
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
-
- Δημοσιεύσεις: 1418
- Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm
- ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4658
- Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
- Τοποθεσία: Βρυξέλλες
Re: Ορθή γωνία.
Έστω το σημείο τομής της διχοτόμου της γωνίας με την εκ του κάθετη στην και ας είναι . Τότε προφανώς το τρίγωνο είναι ισοσκελές ( ευθεία του ύψους του και της διχοτόμου του (αφού ) ) και συνεπώς και εγγράψιμο σε κύκο και με ίσες διαγώνιες (από την ισοσκελές τραπέζιο άρα και προφανώς το είναι το περίκεντρο του και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 9:19 pm78.png
Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι .
Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
-
- Δημοσιεύσεις: 2753
- Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
- Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης
Re: Ορθή γωνία.
Σχηματίζοντας το παραλ/μμο θα έχουμε εγγράψιμμοΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 9:19 pm78.png
Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι .
Επειδή
Τότε, και ,άρα
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 15741
- Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am
Re: Ορθή γωνία.
Από τον Νόμο των Ημιτόνων στα έχουμε αντίστοιχαΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 9:19 pm78.png
Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι .
και . Άρα
. Αλλά , οπότε . Άρα από όπου .
Άρα οι δύο αμβλείες γωνίες των τριγώνων έχουν άθροισνα . από όπου το ζητούμενο.
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13235
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Ορθή γωνία.
Έστω οι προβολές των στις αντίστοιχα. Προφανώς τα ορθογώνια τρίγωνα είναι ίσα, οπότε κι επειδή το είναι εγγράψιμοΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 9:19 pm78.png
Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι .
θα είναι: Εύκολα τώρα
Re: Ορθή γωνία.
Από τα φέρνω παράλληλα και ίσα ευθύγραμμα τμήματα προς την , ταΦανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑Τρί Μάιος 17, 2022 9:19 pm78.png
Στο παραπάνω σχήμα τα κόκκινα τμήματα είναι ίσα.
Δείξτε ότι .
Το τετράπλευρο είναι ρόμβος και τα παραλληλόγραμμα ,
Τα τρίγωνα είναι ίσα και . Το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο . Μετά απ’ αυτά προκύπτουν αβίαστα : και το στον κύκλο ενώ τα είναι πλευρές κανονικού δεκαγώνου .
Από το προκύπτει ότι , και άρα το τετράπλευρο είναι ορθογώνιο.
-
- Δημοσιεύσεις: 292
- Εγγραφή: Τρί Αύγ 02, 2022 7:28 am
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης