Σελίδα 1 από 1
Ανισότητα από Περσία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 18, 2022 1:48 pm
από george visvikis
- Ανισότητα απ' την Περσία.png (15.96 KiB) Προβλήθηκε 2633 φορές
Δύο σημεία
βρίσκονται στο τόξο
(που δεν ανήκει το
) του περίκυκλου τριγώνου
έτσι
ώστε
Αν
είναι το μέσο της χορδής
να δείξετε ότι
Re: Ανισότητα από Περσία
Δημοσιεύτηκε: Παρ Μαρ 18, 2022 8:23 pm
από Ορέστης Λιγνός
george visvikis έγραψε: ↑Παρ Μαρ 18, 2022 1:48 pm
Ανισότητα απ' την Περσία.png
Δύο σημεία
βρίσκονται στο τόξο
(που δεν ανήκει το
) του περίκυκλου τριγώνου
έτσι
ώστε
Αν
είναι το μέσο της χορδής
να δείξετε ότι
Έστω ότι η παράλληλη από το
στην
τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του
στο
. Τότε, είναι
άρα
, οπότε το
είναι ισοσκελές τραπέζιο, άρα
.
Αφού
το μέσον της
, είναι λόγω συμμετρίας
. Άρα, από την τριγωνική ανισότητα,
όπως θέλαμε.