Αν για τα τρίγωνα ...

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
S.E.Louridas
Δημοσιεύσεις: 5609
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 21, 2009 10:53 am
Τοποθεσία: Aegaleo.
Επικοινωνία:

Αν για τα τρίγωνα ...

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από S.E.Louridas » Κυρ Μαρ 07, 2021 10:11 pm

Αν για τα τρίγωνα ABC,\;DEZ ισχύει \displaystyle{\frac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DEZ} \right)}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{DE \cdot DZ}},} τότε, θα ισχύει \displaystyle{\frac{{\left( {BC} \right)}}{{\left( {EZ} \right)}} = \frac{{AH_1^{}}}{{DH_2^{}}}, αν {H_1},\;{H_2}} είναι τα ορθόκεντρα αντίστοιχα των τριγώνων ABC,\;DEZ.


S.E.Louridas

1.Μιλώ, μόνο όταν έχω να πώ κάτι καλύτερο από την σιωπή (Πυθαγόρας).
2.Οι αξίες αντανακλώνται, Δεν επιβάλλονται.
3.Είναι Κορυφαία η κάθε στιγμή επίλυσης ενός Μαθηματικού προβλήματος.

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 10560
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Αν για τα τρίγωνα ...

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Δευ Μαρ 08, 2021 6:46 pm

S.E.Louridas έγραψε:
Κυρ Μαρ 07, 2021 10:11 pm
Αν για τα τρίγωνα ABC,\;DEZ ισχύει \displaystyle{\frac{{\left( {ABC} \right)}}{{\left( {DEZ} \right)}} = \frac{{AB \cdot AC}}{{DE \cdot DZ}},} τότε, θα ισχύει \displaystyle{\frac{{\left( {BC} \right)}}{{\left( {EZ} \right)}} = \frac{{AH_1^{}}}{{DH_2^{}}}, αν {H_1},\;{H_2}} είναι τα ορθόκεντρα αντίστοιχα των τριγώνων ABC,\;DEZ.
Καλησπέρα Σωτήρη!

Από τη δοθείσα σχέση συμπεραίνουμε ότι \displaystyle \widehat A = \widehat D ή \displaystyle \widehat A + \widehat D=180^\circ

\displaystyle  \bullet Αν \displaystyle \widehat A = \widehat D, τότε \displaystyle \frac{{BC}}{{EZ}} = \frac{{{R_1}\sin A}}{{{R_2}\sin D}} = \frac{{{R_1}\cos A}}{{{R_2}\cos D}} = \frac{{A{H_1}}}{{D{H_2}}}

\displaystyle  \bullet Αν \displaystyle \widehat A + \widehat D=180^\circ , τότε \displaystyle \frac{{BC}}{{EZ}} = \frac{{{R_1}\sin A}}{{{R_2}\sin D}} = \frac{{{R_1}\cos A}}{{ - {R_2}\cos D}} = \frac{{A{H_1}}}{{D{H_2}}}


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες