Σταθερή απόσταση
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
Σταθερή απόσταση
ημικύκλιο διαμέτρου . Σημείο κινείται στο μεγάλο τόξο του κύκλου , ώστε οι
να τέμνουν το ημικύκλιο στα σημεία αντίστοιχα . Αν η διχοτόμος της , τέμνει το ύψος
στο σημείο , δείξτε ότι το άθροισμα παραμένει σταθερό .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερή απόσταση
Ο κύκλος που διέρχεται από τα είναι ο κύκλος του και περνά από το μέσο του
και αφού έχει διάμετρο το αυτό είναι διχοτόμος της .
Το τετράπλευρο είναι παραλληλόγραμμο και έτσι
σταθερό
Re: Σταθερή απόσταση
συνεπώς (στο μέτρο)
εγγράψιμμο συνεπώς διάμετρος του περιγγεγραμμένου κύκλου . Το κέντρο του βρίσκεται πάνω στην μεσοκάθετο της χορδής αλλά και στην διάμετρό του. Συνεπώς το κέντρο του
συνεπώς .
Ο είναι ο περιγεγραμμένος κύκλος και του τριγώνου και έχει σταθερή ακτίνα επειδή και . Συνεπώς (1)
Επίσης το τετράπλευρο παραμένει σταθερό ως πρός το μέγεθός του αφού και οι πλευρές και οι γωνίες του είναι σταθερές ως προς το μέτρο τους για τις διάφορες θέσεις του συμπεραίνουμε επομένως ότι (2)
Από 1 και 2 έπεται το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες