Τριπλός λόγος

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 11363
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Τριπλός λόγος

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Σάβ Φεβ 01, 2020 9:02 am

Η παρακάτω άσκηση είναι αναμόρφωση αυτής , επομένως τα παράπονά σας στον κο Νίκο !
Τριπλός  λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (10.85 KiB) Προβλήθηκε 72 φορές
Το A είναι το μέσο της πλευράς LC , τετραγώνου KBLC . Ο κύκλος διαμέτρου KA

τέμνει την διαγώνιο BC στο σημείο E και την πλευρά KB στο M . Ας ονομάσουμε S

το σημείο τομής των KA,BC . Βρείτε τους παρακάτω λόγους : \dfrac{KM}{MB} , \dfrac{AE}{EK} , \dfrac{AS}{SK}

και τον τριπλό ( λόγο ) : CS:SE:EB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 8954
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Τριπλός λόγος

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Φεβ 01, 2020 10:17 am

KARKAR έγραψε:
Σάβ Φεβ 01, 2020 9:02 am
Η παρακάτω άσκηση είναι αναμόρφωση αυτής , επομένως τα παράπονά σας στον κο Νίκο !Τριπλός λόγος.png
Το A είναι το μέσο της πλευράς LC , τετραγώνου KBLC . Ο κύκλος διαμέτρου KA

τέμνει την διαγώνιο BC στο σημείο E και την πλευρά KB στο M . Ας ονομάσουμε S

το σημείο τομής των KA,BC . Βρείτε τους παρακάτω λόγους : \dfrac{KM}{MB} , \dfrac{AE}{EK} , \dfrac{AS}{SK}

και τον τριπλό ( λόγο ) : CS:SE:EB .
Τριπλός λόγος.png
Τριπλός λόγος.png (13.45 KiB) Προβλήθηκε 60 φορές
\displaystyle \frac{{KM}}{{MB}} = 1 (δεν χρειάζεται αιτιολόγηση). Το CAEK είναι εγγράψιμο, οπότε A\widehat KE=A\widehat CE=45^\circ, το AEK είναι ορθογώνιο και ισοσκελές, άρα \dfrac{AE}{EK}=1 και \displaystyle \frac{{AS}}{{SK}} = \frac{{CA}}{{KB}} = \frac{1}{2}.

\displaystyle \frac{{CS}}{{SB}} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow CS = \frac{{BC}}{3},EB = \frac{{MB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{BC}}{4},SE = BC - \frac{{BC}}{3} - \frac{{BC}}{4} = \frac{{5BC}}{{12}}

Άρα ο τριπλός λόγος είναι 4:5:3.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης