Παραλληλια από σταθερό σημείο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Παραλληλια από σταθερό σημείο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am

GEOMETRIA234=FB3352.jpg
GEOMETRIA234=FB3352.jpg (44.42 KiB) Προβλήθηκε 795 φορές
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ
Δημοσιεύσεις: 789
Εγγραφή: Πέμ Νοέμ 22, 2018 9:43 pm

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ » Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am

sakis1963 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am
GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το AFIE είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι \angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι \angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC
100.PNG
100.PNG (50.74 KiB) Προβλήθηκε 754 φορές


ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ
Δημοσιεύσεις: 57
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 10, 2019 9:20 am

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ » Κυρ Αύγ 16, 2020 7:55 pm

ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am
GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το AFIE είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι \angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι \angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC

100.PNG
Η συνευθειακότητα που διέγραψα δεν ισχύει τελικά...(όπως έκανα ένα σχήμα στο χαρτί μπερδεψα το D με ένα άλλο σημείο D' το οποίο πήρα ως τομή της EQ με τον κύκλο C(B,P,F), μια εντελώς προφανής συνευθειακότητα)
τελευταία επεξεργασία από ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ σε Δευ Αύγ 17, 2020 12:54 am, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.


Filippos Athos
Δημοσιεύσεις: 123
Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Filippos Athos » Κυρ Αύγ 16, 2020 9:13 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Κυρ Αύγ 16, 2020 7:55 pm
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am
GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το AFIE είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι \angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι \angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC

100.PNG
Και επίσης δείξτε ότι τα σημεία D,Q,E είναι συνευθειακά.
Κάτι δεν πάει καλά. Το κάνω στο geogebra και δεν είναι πάντα συνευθειακά.Υποψιάζομαι οτι αυτό ισχύει μόνο όταν Q μέσο του SP .(Διορθώστε με αν κάνω λάθος)


Filippos Athos
Δημοσιεύσεις: 123
Εγγραφή: Παρ Σεπ 08, 2017 7:45 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός

Re: Παραλληλια από σταθερό σημείο

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Filippos Athos » Κυρ Αύγ 16, 2020 9:18 pm

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΚΟΛΤΣΗΣ έγραψε:
Κυρ Αύγ 16, 2020 7:55 pm
ΦΩΤΙΑΔΗΣ ΠΡΟΔΡΟΜΟΣ έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 10:14 am
sakis1963 έγραψε:
Πέμ Ιούλ 25, 2019 1:26 am
GEOMETRIA234=FB3352.jpg
Σε τρίγωνο ABC, έστω D, E, F τα σημεία επαφής του έγκυκλου (I) με της πλευρές του BC, AC, AB αντίστοιχα.

Για P τυχαίο σημείο της BC, οι κύκλοι BPF, CPE επανατέμνονται στο Q.

Αν S\equiv DI\cap PQ, δείξτε οτι AS\parallel BC
Καλημέρα σας!

Φέρω τα τμήματα FI,IQ,IE,SE

Το AFIE είναι προφανώς εγγράψιμο.Είναι \angle IEQ=90^{\circ}-\angle QEC=90^{\circ}-\angle SPD=\left\{\begin{matrix} &= \angle DSP & \\ & =90^{\circ}-\angle QFA= \angle IFQ & \end{matrix}\right.

Έτσι έχουμε ότι τα σημεία A,S,E,Q,I,F είναι ομοκυκλικά άρα ισχύει ότι \angle EAS=\angle EQS=\angle C\Leftrightarrow AS//BC

100.PNG
Και επίσης δείξτε ότι τα σημεία D,Q,E είναι συνευθειακά.
Επίσης όταν P βρίσκεται ανάμεσα στο BD , ο ισχυρισμός προφανώς δεν ισχύει.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης