Από Βιετνάμ.

[Φανης Θεοφανιδης]

4.png (9.54 KiB) Προβλήθηκε 1344 φορές

Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το είναι τετράγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο.

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

[STOPJOHN]

4.png



Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το είναι τετράγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο.

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

Καλημέρα

Το τρίγωνο

είναι ισοσκελές με




Από το αντίστροφο θεώρημα διαμέσου στο τρίγωνο ισχυει εφόσον είναι





Γιάννης

[Doloros]

Απο Βιετνάμ.png (22.17 KiB) Προβλήθηκε 1314 φορές

Το κέντρο του κύκλου είναι το μέσο της διαγωνίου . Η τέμνει σε δύο σημεία τον κύκλο . Είναι: .

Το , πιο κοντά στο , δεχόμαστε ότι δεν είναι μέσο του . Αν τώρα είναι το μέσο του

τότε . Δηλαδή ο κύκλος έχει τρία διαφορετικά σημεία με την , άτοπο .

[george visvikis]

4.png



Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το είναι τετράγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο.

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

Καλημέρα!

Πειράζω λίγο την εκφώνηση. Ορίζω το μέσο του και θα δείξω ότι ανήκει στον έγκυκλο του τετραγώνου.

Βιετνάμ.png (15.92 KiB) Προβλήθηκε 1307 φορές

το είναι εγγράψιμο και Εξάλλου,

Άρα, τα τρίγωνα είναι ίσα και που σημαίνει ότι το είναι σημείο του κύκλου διαμέτρου και αποδεικνύει το ζητούμενο.

[Doloros]

Αντιπαράδειγμα στην_Από Βιετνάμ.png (20.49 KiB) Προβλήθηκε 1303 φορές

Δεν είναι αναγκαίο τα κατασκευάσουμε ισόπλευρο τρίγωνο . Αρκεί να είναι το ίσο με την πλευρά του τετραγώνου .

[ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ]

4.png



Καλημέρα.

Στο παραπάνω σχήμα το είναι τετράγωνο και το ισόπλευρο τρίγωνο.

Δείξτε ότι ο έγκυκλος του τετραγώνου διέρχεται από το μέσο του τμήματος .

Ο έγκυκλος του τετραγώνου είναι (από τις επαφές) ο ομοιόθετος του με κέντρο ομοιοθεσίας το και λόγο (το λόγο των ακτινών τους) και το ζητούμενο έπεται