mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Νοέμ 26, 2018 2:08 pm**

Ένα τετράγωνο στο επίπεδο έχει εμβαδόν

. Τρεις από τις κορυφές του έχουν

-συντεταγμένες 0,2

και

. Να βρεθεί το άθροισμα όλων των δυνατών τιμών του

.

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 28, 2018 3:29 pm**

.

Έχουμε τρεις παράλληλες ευθείες που απέχουν μεταξύ τους 2,18 και 16, όπως στο σχήμα. Ζητάμε το πλήθος και το άθροισμα των εμβαδών των διαφορετικών τετραγώνων με τρεις κορυφές σε αυτές.

Αυτά φαίνονται στο σχήμα. Το κόκκινο έχει πλευρά (απλό) $\sqrt{2^2+16^2}$ ,το μπλε $\sqrt{2^2+18^2}$ και το πράσινο $\sqrt{16^2+18^2}$ , κ.λπ.

(Την περίπτωση με δύο κορυφές σε μία ευθεία δεν την εξετάζω).

: 12.png (47.25 KiB) Προβλήθηκε 1387 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Τετ Νοέμ 28, 2018 9:28 pm**

Όχι πως παίζει ρόλο στην τελική απάντηση αλλά δεν είναι ανάποδα το σχήμα;

Για να γράψουμε και την τελική απάντηση, τα τρία εμβαδά ισούνται με 2^2+16^2,2^2+18^2

και

. Συνολικό άθροισμα $2(2^2+16^2+18^2) = \cdots = 1168$ .

mathematica.gr

Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου

Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου

Re: Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου

Re: Δυνατές τιμές εμβαδού τετραγώνου