Τρίγωνο-106.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.31 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Καλημέρα.

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Βρείτε τις μοίρες της γωνίας $\theta$ .

#2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 18, 2018 9:23 am
1.png

Καλημέρα.

Στο τρίγωνο του παραπάνω σχήματος είναι .

Βρείτε τις μοίρες της γωνίας $\theta$ .

Καλημέρα!

: Τρίγωνο-106.png (20.05 KiB) Προβλήθηκε 947 φορές

Προεκτείνω την

κατά τμήμα AE=b.

Προφανώς το AED

είναι ισόπλευρο. Γράφω τον κύκλο (E, b)

κι επειδή

$A\widehat ED=60^\circ=2A\widehat CD,$ το σημείο

ανήκει σ' αυτό τον κύκλο και είναι EC=b

.

$\displaystyle BA(BA + 2AE) = BD \cdot BC \Leftrightarrow a(a + 2b) = (a + b - x)(a + b) \Leftrightarrow x(a + b) = {b^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle CD \cdot CB = C{E^2} \Leftrightarrow \widehat B = D\widehat EC = 2\theta$ και εύκολα τώρα $\boxed{\theta=10^\circ}$

#3

Πολύ ωραία Γιώργο!
Το τελικό επιχείρημα θα μπορούσε να συντομευθεί αν παρατηρήσουμε ότι τα τρίγωνα BCE

και

είναι ισοσκελή με κοινή μια γωνία της βάσης, άρα $\hat B=D\hat E C.$

#4

Παύλος Μαραγκουδάκης έγραψε: ↑
Δευ Νοέμ 19, 2018 12:55 pm
Πολύ ωραία Γιώργο!
Το τελικό επιχείρημα θα μπορούσε να συντομευθεί αν παρατηρήσουμε ότι τα τρίγωνα και είναι ισοσκελή με κοινή μια γωνία της βάσης, άρα $\hat B=D\hat E C.$

Έχεις δίκιο Παύλο!
Κόλλησα από την αρχή με τις τέμνουσες του κύκλου και δεν κοίταξα τίποτ' άλλο.

Τρίγωνο-106.

Τρίγωνο-106.

Re: Τρίγωνο-106.

Re: Τρίγωνο-106.

Re: Τρίγωνο-106.

Μέλη σε σύνδεση