Τετράπλευρο-15.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 687 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι AB=AD

.

Μιχάλης Τσουρακάκης · #2

Φανης Θεοφανιδης έγραψε: ↑
Παρ Νοέμ 02, 2018 11:00 pm
1.png

Στο τετράπλευρο του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι .

Θεωρούμε το ισόπλευρο $\displaystyle \vartriangle ABE$ με $\displaystyle BE \cap AD = F$ .Τότε, $\displaystyle \angle FBC = \angle CAF = {20^0} \Rightarrow BCFA$

εγγράψιμο $\displaystyle \Rightarrow \angle ACF = {60^0}$ και $\displaystyle \angle CFD = \angle DEC = {100^0}$ (αφού στο ισόπλευρο $\displaystyle \vartriangle ECF$ είναι $\displaystyle \angle ECD = {30^0}$ )

Άρα $\displaystyle \angle AED = \angle ADE = {80^0} \Rightarrow \boxed{AD = AE = AB}$

: Τετράπλευρο15.png (126 KiB) Προβλήθηκε 678 φορές

Φανης Θεοφανιδης · #3

: 1.png (20.4 KiB) Προβλήθηκε 650 φορές

Καλησπέρα Μιχάλη.

Εφόσον BC>BA

, η μεσοκάθετος της

θα τέμνει τη

σε ένα σημείο της έστω

.

Φέρνω τα τμήματα PA, PD

. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.

Οπότε AB=AP (1)

. Εν συνεχεία γράφω το κύκλο (P, PA)

.

Αυτός διέρχεται από το

αλλά και από το

, αφού η $\angle ADC$ και η μη κυρτή

γωνία APC

έχουν τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης (τα μέτρα τους αντίστοιχα είναι $130^{0}, 260^{0}$ ).

Άρα το τρίγωνο APD

είναι ισόπλευρο.

Συνεπώς $AD=AP\Rightarrow AD=AB$ (λόγω της (1)

).

Τετράπλευρο-15.

Τετράπλευρο-15.

Re: Τετράπλευρο-15.

Re: Τετράπλευρο-15.

Μέλη σε σύνδεση