Τετράπλευρο-15.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο-15.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Παρ Νοέμ 02, 2018 11:00 pm

1.png
1.png (8.57 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι AB=AD.



Λέξεις Κλειδιά:
Μιχάλης Τσουρακάκης
Δημοσιεύσεις: 2035
Εγγραφή: Παρ Ιαν 11, 2013 4:17 am
Τοποθεσία: Ηράκλειο Κρήτης

Re: Τετράπλευρο-15.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μιχάλης Τσουρακάκης » Σάβ Νοέμ 03, 2018 12:09 am

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:
Παρ Νοέμ 02, 2018 11:00 pm
1.png


Στο τετράπλευρο ABCD του παραπάνω σχήματος, δείξτε ότι AB=AD.

Θεωρούμε το ισόπλευρο \displaystyle \vartriangle ABE με \displaystyle BE \cap AD = F.Τότε, \displaystyle \angle FBC = \angle CAF = {20^0} \Rightarrow BCFA

εγγράψιμο\displaystyle  \Rightarrow \angle ACF = {60^0} και \displaystyle \angle CFD = \angle DEC = {100^0} (αφού στο ισόπλευρο\displaystyle \vartriangle ECF είναι \displaystyle \angle ECD = {30^0})

Άρα \displaystyle \angle AED = \angle ADE = {80^0} \Rightarrow \boxed{AD = AE = AB}
Τετράπλευρο15.png
Τετράπλευρο15.png (126 KiB) Προβλήθηκε 481 φορές


Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Re: Τετράπλευρο-15.

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Νοέμ 03, 2018 8:25 pm

1.png
1.png (20.4 KiB) Προβλήθηκε 453 φορές

Καλησπέρα Μιχάλη.

Εφόσον BC>BA, η μεσοκάθετος της AC θα τέμνει τη BC σε ένα σημείο της έστω P.

Φέρνω τα τμήματα PA, PD. Οι κόκκινες γωνίες προκύπτουν εύκολα.

Οπότε AB=AP (1). Εν συνεχεία γράφω το κύκλο (P, PA).

Αυτός διέρχεται από το C αλλά και από το D, αφού η \angle ADC και η μη κυρτή

γωνία APC έχουν τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης (τα μέτρα τους αντίστοιχα είναι 130^{0}, 260^{0}).

Άρα το τρίγωνο APD είναι ισόπλευρο.

Συνεπώς AD=AP\Rightarrow AD=AB (λόγω της (1)).


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης