Τετράπλευρο-14.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο-14.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Κυρ Σεπ 30, 2018 4:52 pm

1.png
1.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 490 φορές
Δείξτε ότι το τρίγωνο AED, του παραπάνω σχήματος, είναι ισοσκελές.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Τετράπλευρο-14.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Σεπ 30, 2018 8:42 pm

Παίρνουμε σημείο E στο ίδιο ημιεπίπεδο με το D ως προς την AB, ώστε το τρίγωνο BAE να είναι ισόπλευρο.

Αφού \widehat{ABC}=30^o, έχουμε πως η BC είναι διχοτόμος της \widehat{ABE}, οπότε είναι η μεσοκάθετος του AE.

Επομένως το τρίγωνο ACE είναι ισοσκελές με την CB να είναι διχοτόμος της \widehat{ACE}, οπότε \widehat{BCE}=50^o και επομένως τα σημεία E, C, D είναι συνευθειακά.

Έχουμε ότι \widehat{EAD}=\widehat{EAC}+\widehat{CAD}=(100^o-60^o)+30^o=70^o και \widehat{ADE}=\widehat{ADC}=70^o.

Οπότε το τρίγωνο AED είναι ισοσκελές με EA=ED, οπότε ως γνωστόν \widehat{BDA}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=30^o και το ζητούμενο έπεται.


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης