Τετράπλευρο-14.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 491 φορές

Δείξτε ότι το τρίγωνο AED

, του παραπάνω σχήματος, είναι ισοσκελές.

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Παίρνουμε σημείο

στο ίδιο ημιεπίπεδο με το

ως προς την

, ώστε το τρίγωνο BAE

να είναι ισόπλευρο.

Αφού $\widehat{ABC}=30^o$ , έχουμε πως η

είναι διχοτόμος της $\widehat{ABE}$ , οπότε είναι η μεσοκάθετος του

.

Επομένως το τρίγωνο ACE

είναι ισοσκελές με την

να είναι διχοτόμος της $\widehat{ACE}$ , οπότε $\widehat{BCE}=50^o$ και επομένως τα σημεία E, C, D

είναι συνευθειακά.

Έχουμε ότι $\widehat{EAD}=\widehat{EAC}+\widehat{CAD}=(100^o-60^o)+30^o=70^o$ και $\widehat{ADE}=\widehat{ADC}=70^o$ .

Οπότε το τρίγωνο AED

είναι ισοσκελές με EA=ED

, οπότε ως γνωστόν $\widehat{BDA}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=30^o$ και το ζητούμενο έπεται.

Τετράπλευρο-14.

Τετράπλευρο-14.

Re: Τετράπλευρο-14.

Μέλη σε σύνδεση