Καθετότητα σε ισοσκελή

#1

: Καθετότητα σε ισοσκελή.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 917 φορές

Στο παραπάνω σχήμα να δείξετε ότι $CP\bot AB.$

#2

george visvikis έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 08, 2018 8:31 pm
Καθετότητα σε ισοσκελή.png
Στο παραπάνω σχήμα να δείξετε ότι $CP\bot AB.$

: Καθετότητα σε ισοσκελή.png (42.36 KiB) Προβλήθηκε 823 φορές

Το τρίγωνο $ABC \to (48^\circ ,66^\circ ,66^\circ )$ και να φέρω τη μεσοκάθετο στο

τέμνει στο

την ευθεία

και το τρίγωνο TAC

είναι του ίδιου τύπου με το τρίγωνο ABC

.

Γράφω τον κύκλο του τριγώνου TAC

και έστω

το κέντρο του ( που προφανώς ανήκει στην

.

Επειδή στο τρίγωνο ATB

η εξωτερική γωνία στο

είναι $66^\circ$ θα είναι : $66^\circ = 48^\circ + \widehat {TAB} \Rightarrow \widehat {TAB} = 18^\circ \Rightarrow \boxed{\widehat {BAP} = 6^\circ }$ .

Στο τρίγωνο TBC

εφαρμόζω το θεώρημα Ceva

στη τριγωνομετρική του έκφραση :

$\sin 6 \cdot \sin x \cdot \sin 42^\circ = \sin 42^\circ \cdot \sin (66^\circ - x) \cdot \sin 24^\circ$ .

Η εξίσωση επαληθεύεται για $x = 54^\circ$ . δηλαδή το σημείο

είναι το σημείο της υπόθεσης και άρα $CP \bot AB$ .

#3

Ευχαριστώ τον Νίκο για την ενασχόληση με το θέμα και τη λύση. Ούτε εγώ έχω γεωμετρική λύση.

: Καθετότητα σε ισοσκελή.β.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 734 φορές

Με τριγωνομετρικό Ceva:

$\displaystyle \frac{{\sin {{12}^0}}}{{\sin {{54}^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{18}^0} + x)}}{{\sin x}} = 1.$ Αλλά από το Β ερώτημα εδώ είναι x=6^0.

Εύκολα τώρα, $CP\bot AB.$

Καθετότητα σε ισοσκελή

Καθετότητα σε ισοσκελή

Re: Καθετότητα σε ισοσκελή

Re: Καθετότητα σε ισοσκελή

Μέλη σε σύνδεση