Καθετότητα σε ισοσκελή

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Καθετότητα σε ισοσκελή

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Σάβ Σεπ 08, 2018 8:31 pm

Καθετότητα σε ισοσκελή.png
Καθετότητα σε ισοσκελή.png (12.89 KiB) Προβλήθηκε 273 φορές
Στο παραπάνω σχήμα να δείξετε ότι CP\bot AB.



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5950
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Καθετότητα σε ισοσκελή

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Σεπ 12, 2018 9:32 pm

george visvikis έγραψε:
Σάβ Σεπ 08, 2018 8:31 pm
Καθετότητα σε ισοσκελή.png
Στο παραπάνω σχήμα να δείξετε ότι CP\bot AB.
Καθετότητα σε ισοσκελή.png
Καθετότητα σε ισοσκελή.png (42.36 KiB) Προβλήθηκε 179 φορές
Το τρίγωνο ABC \to (48^\circ ,66^\circ ,66^\circ ) και να φέρω τη μεσοκάθετο στο AC τέμνει στο T την ευθεία BC και το τρίγωνο TAC είναι του ίδιου τύπου με το τρίγωνο ABC.

Γράφω τον κύκλο του τριγώνου TAC και έστω P το κέντρο του ( που προφανώς ανήκει στην TM.

Επειδή στο τρίγωνο ATB η εξωτερική γωνία στο B είναι 66^\circ θα είναι : 66^\circ  = 48^\circ  + \widehat {TAB} \Rightarrow \widehat {TAB} = 18^\circ  \Rightarrow \boxed{\widehat {BAP} = 6^\circ }.

Στο τρίγωνο TBC εφαρμόζω το θεώρημα Ceva στη τριγωνομετρική του έκφραση :

\sin 6 \cdot \sin x \cdot \sin 42^\circ  = \sin 42^\circ  \cdot \sin (66^\circ  - x) \cdot \sin 24^\circ .

Η εξίσωση επαληθεύεται για x = 54^\circ . δηλαδή το σημείο P είναι το σημείο της υπόθεσης και άρα CP \bot AB.


Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7183
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Καθετότητα σε ισοσκελή

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Παρ Σεπ 14, 2018 7:04 pm

Ευχαριστώ τον Νίκο για την ενασχόληση με το θέμα και τη λύση. Ούτε εγώ έχω γεωμετρική λύση.
Καθετότητα σε ισοσκελή.β.png
Καθετότητα σε ισοσκελή.β.png (12.49 KiB) Προβλήθηκε 90 φορές
Με τριγωνομετρικό Ceva: \displaystyle \frac{{\sin {{12}^0}}}{{\sin {{54}^0}}} \cdot \frac{{\sin ({{18}^0} + x)}}{{\sin x}} = 1. Αλλά από το Β ερώτημα εδώ είναι x=6^0.

Εύκολα τώρα, CP\bot AB.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες