Τετράπλευρο μπελάς.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 2.png (8.36 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD

του σχήματος, είναι BC=CD

.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Διονύσιος Αδαμόπουλος · #2

Έστω ότι ο κύκλος κέντρου

και ακτίνας CD=CB

τέμνει την

στο

.

Η $\widehat{BCK}$ είναι η επίκεντρη της $\widehat{BDK}$ , επομένως είναι διπλάσιά της, δηλαδή $\widehat{BCK}=60^o$ .

Αφού CB=CK

το τρίγωνο BCK

είναι ισόπλευρο.

Από το ισοσκελές KCD

παίρνουμε ότι αφού $\widehat{CDK}=40^o$ , τότε $\widehat{KCD}=100^o$ , ενώ εύκολα μπορούμε να βρούμε πως $\widehat{ACD}=180^o-20^o-30^o-10^o=120^o$ . Άρα $\widehat{ACK}=20^o=\widehat{CAK}$ . Άρα το τρίγωνο AKC

είναι ισοσκελές.

Επομένως ο κύκλος κέντρου

και ακτίνας

περνάει από τα A, B, C

. Η $\widehat{BAC}$ είναι εγγεγραμμένη της $\widehat{BKC}$ , άρα είναι ίση με τη μισή της. Από το ισόπλευρο BKC

παίρνουμε ότι $\widehat{BKC}=60^o$ , άρα $\widehat{BAC}=30^o$ .

Τετράπλευρο μπελάς.

Τετράπλευρο μπελάς.

Re: Τετράπλευρο μπελάς.

Μέλη σε σύνδεση