Τετράπλευρο μπελάς.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο μπελάς.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Αύγ 25, 2018 11:09 pm

2.png
2.png (8.36 KiB) Προβλήθηκε 371 φορές

Στο τετράπλευρο ABCD του σχήματος, είναι BC=CD.

Βρείτε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 807
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Τετράπλευρο μπελάς.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Σάβ Αύγ 25, 2018 11:56 pm

Έστω ότι ο κύκλος κέντρου C και ακτίνας CD=CB τέμνει την AD στο K.

Η \widehat{BCK} είναι η επίκεντρη της \widehat{BDK}, επομένως είναι διπλάσιά της, δηλαδή \widehat{BCK}=60^o.

Αφού CB=CK το τρίγωνο BCK είναι ισόπλευρο.

Από το ισοσκελές KCD παίρνουμε ότι αφού \widehat{CDK}=40^o, τότε \widehat{KCD}=100^o, ενώ εύκολα μπορούμε να βρούμε πως \widehat{ACD}=180^o-20^o-30^o-10^o=120^o. Άρα \widehat{ACK}=20^o=\widehat{CAK}. Άρα το τρίγωνο AKC είναι ισοσκελές.

Επομένως ο κύκλος κέντρου K και ακτίνας KC περνάει από τα A, B, C. Η \widehat{BAC} είναι εγγεγραμμένη της \widehat{BKC}, άρα είναι ίση με τη μισή της. Από το ισόπλευρο BKC παίρνουμε ότι \widehat{BKC}=60^o, άρα \widehat{BAC}=30^o.


Houston, we have a problem!
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες