Τετράπλευρο-11.

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Φανης Θεοφανιδης
Δημοσιεύσεις: 1227
Εγγραφή: Παρ Απρ 10, 2015 9:04 pm

Τετράπλευρο-11.

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Φανης Θεοφανιδης » Σάβ Αύγ 18, 2018 11:28 pm

1.png
1.png (10.67 KiB) Προβλήθηκε 427 φορές


Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας \theta .



Λέξεις Κλειδιά:
Altrian
Δημοσιεύσεις: 217
Εγγραφή: Τρί Μάιος 01, 2018 4:51 pm
Τοποθεσία: Βούλα, Αττική

Re: Τετράπλευρο-11.

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Altrian » Κυρ Αύγ 19, 2018 7:50 pm

Καλησπέρα,
Κατασκευάζουμε τον περίκυκλο του \triangle ABD. Η προέκταση των AC,BC συναντούν τον κύκλο στα E,F αντίστοιχα. Από ισότητα εγγεγραμμένων γωνιών στο ίδιο τόξο προκύπτουν: \widehat{DAF}=\widehat{DBF}=\widehat{AFD}=\widehat{ABD}=50. Αρα το \triangle ADF ισιοσκελές με DA=DF. Από το \triangle AKD προκύπτει ότι \widehat{AKD} ορθή δηλ. DC μεσοκάθετος του AF, δηλ. \triangle ACF ισοσκελές.
\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=60.. Αρα \widehat{CDE}=60-(40-\theta)=20+\theta. Από το \triangle ADE προκύπτει εύκολα ότι \widehat{FAE}=20-\theta. Από το ισοσκελές \triangle ACF έχουμε ότι: 20-\theta=\theta.

\large \theta=10
Συνημμένα
tetraplevro_11.png
tetraplevro_11.png (56.87 KiB) Προβλήθηκε 384 φορές


Αλέξανδρος Τριανταφυλλάκης
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης