Τετράπλευρο-11.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 1.png (10.67 KiB) Προβλήθηκε 626 φορές

Υπολογίστε το μέτρο της γωνίας $\theta$ .

Altrian · #2

Καλησπέρα,
Κατασκευάζουμε τον περίκυκλο του $\triangle ABD$ . Η προέκταση των AC,BC

συναντούν τον κύκλο στα E,F

αντίστοιχα. Από ισότητα εγγεγραμμένων γωνιών στο ίδιο τόξο προκύπτουν: $\widehat{DAF}=\widehat{DBF}=\widehat{AFD}=\widehat{ABD}=50$ . Αρα το $\triangle ADF$ ισιοσκελές με DA=DF

. Από το $\triangle AKD$ προκύπτει ότι $\widehat{AKD}$ ορθή δηλ.

μεσοκάθετος του

, δηλ. $\triangle ACF$ ισοσκελές.
$\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=60.$ . Αρα $\widehat{CDE}=60-(40-\theta)=20+\theta$ . Από το $\triangle ADE$ προκύπτει εύκολα ότι $\widehat{FAE}=20-\theta$ . Από το ισοσκελές $\triangle ACF$ έχουμε ότι: $20-\theta=\theta$ .

$\large \theta=10$

Τετράπλευρο-11.

Τετράπλευρο-11.

Re: Τετράπλευρο-11.

Μέλη σε σύνδεση