Συμμετρικό και μέγιστο

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
KARKAR
Δημοσιεύσεις: 9710
Εγγραφή: Τετ Δεκ 08, 2010 6:18 pm

Συμμετρικό και μέγιστο

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από KARKAR » Τετ Ιούλ 11, 2018 12:27 pm

Συμμετρικό και  μέγιστο  ύψος.png
Συμμετρικό και μέγιστο ύψος.png (13.44 KiB) Προβλήθηκε 100 φορές
Η AB είναι διάμετρος κύκλου (O,r) , το σημείο P κινείται στο "βόρειο" ημικύκλιο και

τα M,N είναι τα μέσα των AP,OP αντίστοιχα . Ονομάζουμε T την τομή της BN

με το κύκλο και S την τομή της TM μ' αυτόν .

α) Δείξτε ότι το S είναι το συμμετρικό του P ως προς την AB .

β) Βρείτε τη μέγιστη απόσταση του σημείου T από την AB .



Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
rek2
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 1447
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 12:13 am

Re: Συμμετρικό και μέγιστο

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από rek2 » Σάβ Ιούλ 14, 2018 8:52 pm

Εύκολα δείχνουμε ότι τι τετράπλευρο TMNP είναι εγγράψιμο, και, στην συνέχεια, ότι \angle STB=\angle PAB, που δίνει το πρώτο ζητούμενο.

Το ζητούμενο μέγιστο συμβαίνει όταν γίνεται μέγιστη και η γωνία \angle OBN. Επειδή το N κινείται στον κύκλο \left ( O,\dfrac{R}{2} \right ) η γωνία \angle OBN γίνεται μέγιστη όταν η BN εφάπτεται σ' αυτόν το κύκλο. Τότε, όμως, είναι \angle OBN=30^o, οπότε το ζητούμενο μέγιστο είναι το μισό της πλευράς του εγγεγραμμένου ισοπλεύρου τριγώνου στον αρχικό κύκλο.


Νῆφε καί μέμνασο ἀπιστεῖν˙ ἄρθρα ταῦτα γάρ φρενῶν
Νοῦς ὁρᾷ καί Νοῦς ἀκούει˙ τἆλλα κωφά καί τυφλά.
...
Ρεκούμης Κωνσταντίνος
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης