Τρίγωνο 41.

Φανης Θεοφανιδης · #1

: 21.png (11.35 KiB) Προβλήθηκε 987 φορές

Στο παραπάνω σχήμα το

είναι το έγκεντρο του τριγώνου $AB\Gamma$
και το

το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του. Αν οι ευθείες
$\Delta E, ZH$ τέμνονται επί της

, δείξτε ότι $\angle A=2\angle \Gamma$ .

min## · #2

Έστω

η τομή των DE,ZH

.Λόγω του ισοσκελούς BDZ

και του

που είναι ύψος-διχοτόμος-άξονας συμμετρίας,έχουμε $\angle BDL=\angle BZL$ ,δηλαδή τα τρίγωνα ODE,OHZ

είναι ίσα.Από το παραπάνω βγαίνει OHLD

εγγράψιμο.Επιπλέον,το OHAD

είναι εγγράψιμο και τα τρίγωνα ODA,OHA

είναι ίσα(από όπου και προκύπτει η ισότητα των ODE,OEH

).Έτσι, $\angle A=\angle DOH=\angle 4ADE=\angle 4HZC=\angle 2C$ ...

(Το σχήμα βγήκε χάλια..)

Μιχάλης Τσουρακάκης · #3

Φανης Θεοφανιδης έγραψε:21.png

Στο παραπάνω σχήμα το είναι το έγκεντρο του τριγώνου $AB\Gamma$
και το το κέντρο του παρεγγεγραμμένου κύκλου του. Αν οι ευθείες
$\Delta E, ZH$ τέμνονται επί της , δείξτε ότι $\angle A=2\angle \Gamma$ .

Είναι $\displaystyle{x = \frac{C}{2},\angle OAD = \frac{{B + C}}{2}}$ κι επειδή $\displaystyle{OD \bot DA \Rightarrow \theta = \frac{A}{2}}$ . Όμως $\displaystyle{2x = \theta \Rightarrow C = \frac{A}{2} \Rightarrow \boxed{A = 2C}}$

: T41.png (16.76 KiB) Προβλήθηκε 932 φορές

Τρίγωνο 41.

Τρίγωνο 41.

Re: Τρίγωνο 41.

Re: Τρίγωνο 41.

Μέλη σε σύνδεση