Συνευθειακά!

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 800
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Συνευθειακά!

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Κυρ Μαρ 26, 2017 10:30 pm

Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.


Houston, we have a problem!

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3990
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Συνευθειακά!

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 27, 2017 12:11 am

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.
Το σημείο K είναι σημείο της πολικής του L και άρα το L ανήκει στην πολική του K που είναι η ST και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
harrisp
Δημοσιεύσεις: 539
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Συνευθειακά!

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Μαρ 27, 2017 12:48 am

Ας μου επιτρέψει ο Διονύσης να θέσω και την εξής ασκηση.

Αν οι AB,CD τέμνονται στο M και οι εφαπτομένους στα A,C στο P να αποδειχθεί οτι M,K,P είναι συνευθειακά.


Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3990
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Συνευθειακά!

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Δευ Μαρ 27, 2017 12:56 am

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:Ας μου επιτρέψει ο Διονύσης να θέσω και την εξής ασκηση.

Αν οι AB,CD τέμνονται στο M και οι εφαπτομένους στα A,C στο P να αποδειχθεί οτι M,K,P είναι συνευθειακά.
Είναι άμεση συνέπεια του Θεωρήματος Pascal στο εκφυλισμένο εγγεγραμμένο στον κύκλο εξάγωνο AABCCD

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Άβαταρ μέλους
Διονύσιος Αδαμόπουλος
Δημοσιεύσεις: 800
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας

Re: Συνευθειακά!

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Διονύσιος Αδαμόπουλος » Δευ Μαρ 27, 2017 2:17 pm

ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.
Το σημείο K είναι σημείο της πολικής του L και άρα το L ανήκει στην πολική του K που είναι η ST και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης
Το αστείο είναι ότι έφτιαξα αυτή την άσκηση προσπαθώντας να αποδείξω ότι το K ανήκει στην πολική του L :lol: . Μπορείτε να βάλετε μια παραπομπή για την απόδειξη αυτού του λήμματος;


Houston, we have a problem!
harrisp
Δημοσιεύσεις: 539
Εγγραφή: Σάβ Μαρ 28, 2015 8:49 pm

Re: Συνευθειακά!

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harrisp » Δευ Μαρ 27, 2017 3:21 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.
Το σημείο K είναι σημείο της πολικής του L και άρα το L ανήκει στην πολική του K που είναι η ST και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης
Το αστείο είναι ότι έφτιαξα αυτή την άσκηση προσπαθώντας να αποδείξω ότι το K ανήκει στην πολική του L :lol: . Μπορείτε να βάλετε μια παραπομπή για την απόδειξη αυτού του λήμματος;
Επίσης όποιος επιθυμεί ας βάλει λίγο θεωρία πάνω στις Πολικές καθώς δεν υπάρχουν και πολλά πράγματα στο διαδίκτυο.


Friedoon
Δημοσιεύσεις: 61
Εγγραφή: Δευ Οκτ 24, 2016 6:39 pm
Τοποθεσία: Γλυφάδα

Re: Συνευθειακά!

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Friedoon » Δευ Μαρ 27, 2017 3:46 pm

Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.
Το σημείο K είναι σημείο της πολικής του L και άρα το L ανήκει στην πολική του K που είναι η ST και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης
Το αστείο είναι ότι έφτιαξα αυτή την άσκηση προσπαθώντας να αποδείξω ότι το K ανήκει στην πολική του L :lol: . Μπορείτε να βάλετε μια παραπομπή για την απόδειξη αυτού του λήμματος;
Το Fact 13 του φυλλαδίου είναι αυτό που θες,βέβαια για να καταλάβεις πως βγαίνει θα πρέπει να διαβάσεις και τα προηγούμενα.
Συνημμένα
cyclic_quad.pdf
(398.07 KiB) Μεταφορτώθηκε 67 φορές


Ανδρέας Χαραλαμπόπουλος
Άβαταρ μέλους
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 3990
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 13, 2011 9:11 pm
Τοποθεσία: Λ. Αιδηψού Ευβοίας

Re: Συνευθειακά!

#8

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ » Τρί Μαρ 28, 2017 9:40 am

ΧΑΡΗΣ ΤΙΟΥΡΙΝΓΚ έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:
ΣΤΑΘΗΣ ΚΟΥΤΡΑΣ έγραψε:
Διονύσιος Αδαμόπουλος έγραψε:Έστω τετράπλευρο ABCD εγγεγραμμένο σε κύκλο O. Οι διαγώνιοι AC και BD τέμνονται στο L, ενώ οι AD και BC στο K. Από το K φέρνουμε τις δύο εφαπτόμενες στο κύκλο O και έστω S, T τα σημεία επαφής τους. Να αποδείξετε ότι τα S, L, T είναι συνευθειακά.
Το σημείο K είναι σημείο της πολικής του L και άρα το L ανήκει στην πολική του K που είναι η ST και το ζητούμενο έχει αποδειχθεί.

Στάθης
Το αστείο είναι ότι έφτιαξα αυτή την άσκηση προσπαθώντας να αποδείξω ότι το K ανήκει στην πολική του L :lol: . Μπορείτε να βάλετε μια παραπομπή για την απόδειξη αυτού του λήμματος;
Επίσης όποιος επιθυμεί ας βάλει λίγο θεωρία πάνω στις Πολικές καθώς δεν υπάρχουν και πολλά πράγματα στο διαδίκτυο.
Χάρη καλημέρα,

Καλό είναι να διαβάσετε την εργασία του ΑΡΧΟΝΤΑ ! ΒΗΤΤΑ εδώ

Στάθης


Τι περιμένετε λοιπόν ναρθεί , ποιόν καρτεράτε να σας σώσει.
Εσείς οι ίδιοι με τα χέρια σας , με το μυαλό σας με την πράξη αν δεν αλλάξετε τη μοίρα σας ποτέ της δεν θα αλλάξει
Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης