mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Φεβ 09, 2017 8:09 pm**

: Απρόσμενα σταθερή.png (14.2 KiB) Προβλήθηκε 1103 φορές

Έστω

το ύψος ισοσκελούς τριγώνου ABC(AB=AC).

Επί των

θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία E, H

, ώστε

$E\widehat CB=H\widehat BA=\omega$ και $C\widehat EB=H\widehat EA=\theta.$ Να δείξετε ότι η γωνία $\omega$ είναι σταθερή.

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 10, 2017 9:02 pm**

george visvikis έγραψε:Απρόσμενα σταθερή.png
Έστω το ύψος ισοσκελούς τριγώνου Επί των θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία , ώστε

$E\widehat CB=H\widehat BA=\omega$ και $C\widehat EB=H\widehat EA=\theta.$ Να δείξετε ότι η γωνία $\omega$ είναι σταθερή.

Ας πούμε

το σημείο τομής των $AD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,EC$ . Αν γράψουμε τον κύκλο (H,HB)

αυτός θα περνά από το

και θα τέμνει την

ακόμα στο

. Η

τέμνει αν

προεκταθεί προς το

τον πιο πάνω κύκλο στο

. Τα παρακάτω προκύπτουν

: Απρόσμενα σταθερή_1.png (43.94 KiB) Προβλήθηκε 1034 φορές

αβίαστα :

1. $\widehat \omega = \widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat {{\omega _3}} = \widehat {{\omega _4}}$

2. $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ και άρα $HN \bot TE$ δηλαδή το τετράπλευρο HTNB

είναι ρόμβος.

3. $\widehat {NHB} = 2\widehat {NCB} \Rightarrow \boxed{\widehat {NHB} = 2\widehat \omega }$ , αλλά αφού και $\boxed{\widehat {NSB} = \widehat \omega + \widehat {{\omega _1}} = 2\widehat \omega }$

το τετράπλευρο HNBS

είναι εγγράψιμο , αφού δε τα $\vartriangle HTB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle SBC$ είναι

ισογώνια θα είναι $\widehat {BSC} = \widehat {THB} \Rightarrow \widehat \phi = 2\widehat \omega = \widehat {{\phi _1}}$ συνεπώς το $\vartriangle HNB$ ισόπλευρο οπότε

$\boxed{\widehat \omega = 30^\circ }$ .

Δημοσιεύτηκε: **Παρ Φεβ 10, 2017 9:50 pm**

Doloros έγραψε:
george visvikis έγραψε:Απρόσμενα σταθερή.png
Έστω το ύψος ισοσκελούς τριγώνου Επί των θεωρώ αντίστοιχα τα σημεία , ώστε

$E\widehat CB=H\widehat BA=\omega$ και $C\widehat EB=H\widehat EA=\theta.$ Να δείξετε ότι η γωνία $\omega$ είναι σταθερή.
Ας πούμε το σημείο τομής των $AD\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,EC$ . Αν γράψουμε τον κύκλο

αυτός θα περνά από το και θα τέμνει την ακόμα στο . Η τέμνει αν

προεκταθεί προς το τον πιο πάνω κύκλο στο . Τα παρακάτω προκύπτουν

Απρόσμενα σταθερή_1.png

αβίαστα :

1. $\widehat \omega = \widehat {{\omega _1}} = \widehat {{\omega _2}} = \widehat {{\omega _3}} = \widehat {{\omega _4}}$

2. $\widehat {{\theta _1}} = \widehat {{\theta _2}}$ και άρα $HN \bot TE$ δηλαδή το τετράπλευρο είναι ρόμβος.

3. $\widehat {NHB} = 2\widehat {NCB} \Rightarrow \boxed{\widehat {NHB} = 2\widehat \omega }$ , αλλά αφού και $\boxed{\widehat {NSB} = \widehat \omega + \widehat {{\omega _1}} = 2\widehat \omega }$

το τετράπλευρο είναι εγγράψιμο , αφού δε τα $\vartriangle HTB\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,\,\vartriangle SBC$ είναι

ισογώνια θα είναι $\widehat {BSC} = \widehat {THB} \Rightarrow \widehat \phi = 2\widehat \omega = \widehat {{\phi _1}}$ συνεπώς το $\vartriangle HNB$ ισόπλευρο οπότε

$\boxed{\widehat \omega = 30^\circ }$ .

Αυτό ακριβώς Νίκο

mathematica.gr

Απρόσμενα σταθερή

Απρόσμενα σταθερή

Re: Απρόσμενα σταθερή

Re: Απρόσμενα σταθερή