Δίνω λόγο
Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13298
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Δίνω λόγο
και οι εφαπτόμενες του περιγεγραμμένου του κύκλου στα σημεία τέμνονται στο . Να βρείτε το μήκος
των ίσων πλευρών του αν δίνεται ότι
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δίνω λόγο
αξιοποιώντας το βρίσκουμε .
Εύκολα τώρα πλέον βρίσκουμε ότι
- Διονύσιος Αδαμόπουλος
- Δημοσιεύσεις: 807
- Εγγραφή: Σάβ Μαρ 19, 2016 5:11 pm
- Τοποθεσία: Πύργος Ηλείας
Re: Δίνω λόγο
Έστω ότι το ύψος του τριγώνου ισοσκελούς τριγώνου τέμνει το στο .
Εύκολα έχουμε ότι: και .
Ισχύει ότι λόγω των εφαπτομένων και και του ισοσκελούς τετραπλεύρου.
Άρα το είναι εγγράψιμο, και συνεπώς .
Άρα και . Επιπλέον το είναι τραπέζιο και το είναι ίσο με το ύψος του τριγώνου .
Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων και έχουμε
Έχουμε:
Ξέρουμε ότι:
.
Επειδή από την τελευταία προκύπτει ότι .
Από το εγγράψιμο έχουμε και επομένως εύκολα προκύπτει ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια. Άρα έχουμε:
Εύκολα έχουμε ότι: και .
Ισχύει ότι λόγω των εφαπτομένων και και του ισοσκελούς τετραπλεύρου.
Άρα το είναι εγγράψιμο, και συνεπώς .
Άρα και . Επιπλέον το είναι τραπέζιο και το είναι ίσο με το ύψος του τριγώνου .
Λόγω της ομοιότητας των τριγώνων και έχουμε
Έχουμε:
Ξέρουμε ότι:
.
Επειδή από την τελευταία προκύπτει ότι .
Από το εγγράψιμο έχουμε και επομένως εύκολα προκύπτει ότι τα τρίγωνα και είναι όμοια. Άρα έχουμε:
- Συνημμένα
-
- Δίνω λόγο.png (42.7 KiB) Προβλήθηκε 815 φορές
Houston, we have a problem!
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες