Είναι ορθή;

Ορέστης Λιγνός · #1

Αν

το ορθόκεντρο σκαληνού τριγώνου ABC

, και

μέσο του

, να εξετάσετε αν μπορούμε να έχουμε $\widehat{BMC}=90^0$ .

: orthokentro.png (18.35 KiB) Προβλήθηκε 869 φορές

Υ.Γ. Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής.

sakis1963 · #2

: GEOMETRIA Είναι ορθή;.png (35.86 KiB) Προβλήθηκε 845 φορές

Ωραίο θέμα Ορέστη.

Αν υποθέσουμε ότι η $\hat{BMC}=\hat{M_1}+\hat{M_2}=90^o$ , το

θα ανήκει στον κύκλο με διάμετρο

που διέρχεται και από τους πόδες των υψών S, T

.

Απ' την άλλη αφού

είναι μέσον του

, θα είναι το περίκεντρο του εγγράψιμου ASHT

.

Από τις σημειωμένες γωνίες και απ'τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης, προκύπτει $\hat{A}=\hat{v}+\hat{w}=\dfrac{\hat{SMT}}{2}=\dfrac{\hat{A}+90^o}{2}$

δηλ. $\hat{A}=90^o$ άτοπο

#3

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Αν το ορθόκεντρο σκαληνού τριγώνου , και μέσο του , να εξετάσετε αν μπορούμε να έχουμε $\widehat{BMC}=90^0$ .

orthokentro.png

Υ.Γ. Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής.

Έστω ότι είναι $\widehat \theta = 90^\circ$ τότε με

το μέσο του

θα είναι

όπου

το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του $\vartriangle ABC$ .

Αυτό βεβαίως γιατί η

είναι η διάμετρος του κύκλου του Euler

και ισούται με την ακτίνα

.

: Αραγε είναι ορθή.png (30.61 KiB) Προβλήθηκε 834 φορές

Τότε όμως αφού $a = 2R \Leftrightarrow \widehat A = 90^\circ$ .

Συνεπώς στο ορθογώνιο τρίγωνο $\vartriangle ABC\,\,(A = 90^\circ )$ μπορεί η γωνία $\widehat {BMC} = 90^\circ$ γιατί τότε τα σημεία $A\,\,,M\,,H$ ταυτίζονται.

Φιλικά Νίκος

Είναι ορθή;

Είναι ορθή;

Re: Είναι ορθή;

Re: Είναι ορθή;

Μέλη σε σύνδεση