Είναι ορθή;

Συντονιστές: AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ, silouan, rek2

Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1620
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής

Είναι ορθή;

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Τετ Οκτ 05, 2016 12:03 am

Αν H το ορθόκεντρο σκαληνού τριγώνου ABC, και M μέσο του AH, να εξετάσετε αν μπορούμε να έχουμε \widehat{BMC}=90^0.
orthokentro.png
orthokentro.png (18.35 KiB) Προβλήθηκε 532 φορές
Υ.Γ. Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε !

Λέξεις Κλειδιά:
Άβαταρ μέλους
sakis1963
Δημοσιεύσεις: 775
Εγγραφή: Τετ Νοέμ 19, 2014 10:22 pm
Τοποθεσία: Κιάτο

Re: Είναι ορθή;

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από sakis1963 » Τετ Οκτ 05, 2016 1:55 am

GEOMETRIA Είναι ορθή;.png
GEOMETRIA Είναι ορθή;.png (35.86 KiB) Προβλήθηκε 508 φορές
Ωραίο θέμα Ορέστη.

Αν υποθέσουμε ότι η \hat{BMC}=\hat{M_1}+\hat{M_2}=90^o, το M θα ανήκει στον κύκλο με διάμετρο BC που διέρχεται και από τους πόδες των υψών S, T.

Απ' την άλλη αφού M είναι μέσον του AH, θα είναι το περίκεντρο του εγγράψιμου ASHT.

Από τις σημειωμένες γωνίες και απ'τη σχέση εγγεγραμμένης-επίκεντρης, προκύπτει \hat{A}=\hat{v}+\hat{w}=\dfrac{\hat{SMT}}{2}=\dfrac{\hat{A}+90^o}{2}

δηλ. \hat{A}=90^o άτοπο


''Οσοι σου λένε δεν μπορείς, είναι πιθανότατα αυτοί, που φοβούνται μήπως τα καταφέρεις''
Νίκος Καζαντζάκης
Άβαταρ μέλους
Doloros
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 7211
Εγγραφή: Τρί Αύγ 07, 2012 4:09 am
Τοποθεσία: Ιεράπετρα Κρήτης

Re: Είναι ορθή;

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Doloros » Τετ Οκτ 05, 2016 3:45 am

Ορέστης Λιγνός έγραψε:Αν H το ορθόκεντρο σκαληνού τριγώνου ABC, και M μέσο του AH, να εξετάσετε αν μπορούμε να έχουμε \widehat{BMC}=90^0.

orthokentro.png

Υ.Γ. Η άσκηση είναι δικής μου κατασκευής.

Έστω ότι είναι \widehat \theta  = 90^\circ τότε με N το μέσο του BC θα είναι a = 2MN = 2KA = 2R

όπου K το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου του \vartriangle ABC.

Αυτό βεβαίως γιατί η MN είναι η διάμετρος του κύκλου του Euler και ισούται με την ακτίνα R .
Αραγε είναι ορθή.png
Αραγε είναι ορθή.png (30.61 KiB) Προβλήθηκε 497 φορές
Τότε όμως αφού a = 2R \Leftrightarrow \widehat A = 90^\circ.

Συνεπώς στο ορθογώνιο τρίγωνο \vartriangle ABC\,\,(A = 90^\circ ) μπορεί η γωνία \widehat {BMC} = 90^\circ γιατί τότε τα σημεία A\,\,,M\,,H ταυτίζονται.

Φιλικά Νίκος


Απάντηση

Επιστροφή σε “Γεωμετρία - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες