Σύστημα με παράμετρο
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
-
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 6461
- Εγγραφή: Δευ Μαρ 09, 2009 1:47 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
- Επικοινωνία:
Σύστημα με παράμετρο
Να λύσετε, για τις διάφορες της παραμέτρου το σύστημα:
Θανάσης Κοντογεώργης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σύστημα με παράμετρο
Μία προσπάθεια με πάρα πολλές επιφυλάξεις:
Καταρχάς, παρατηρώ πως για κάθε , έχω τη λύση .
Τώρα: αφαιρώντας ανά δύο κατά μέλη τις σχέσεις, προκύπτει το σύστημα:
και έχουμε τις εξής περιπτώσεις:
- Όλες οι "δεξιές" ή "αριστερές" παρενθέσεις είναι , οπότε . Τότε θα έχουμε:
Έστω . Παίρνω τη λύση: .
- Σε κάθε άλλη πιθανή περίπτωση, δύο τουλάχιστον από τους θα είναι ίσοι. Έστω, λοιπόν, . Το αρχικό σύστημα γράφεται:
Αντικαθιστώντας το στη δεύτερη εξίσωση και κάνοντας πράξεις ισοδύναμα, παίρνουμε:
Έστω . Τότε το είναι προφανώς ρίζα της εξίσωσης. Διαιρώ το πολυώνυμο με ,
και η εξίσωση γράφεται:
Η δεύτερη εξίσωση έχει διακρίνουσα , της οποίας οι ρίζες είναι: , , οπότε
για : .
Αντικαθιστώ το στο :
- . Το γράφεται:
- Αν , μόνη λύση.
- Αν π.χ. , λύσεις είναι η και οι αναδιατάξεις αυτής.
- :
- :
- :
Για συντομία, ας είναι και .
Λύσεις είναι η και οι αναδιατάξεις αυτής.
- και οι αναδιατάξεις.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 5 επισκέπτες