Ανισότητα

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

2nisic
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Ανισότητα

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Τρί Ιαν 26, 2021 1:15 pm

Έστω a,b,c,d θετικοί πραγματική αριθμοί .Αν a+b+c+d=4 να αποδειχθεί ότι:\sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{d+3}}+\sqrt{\frac{d}{a+3}}\leq 2



Λέξεις Κλειδιά:
SPYRIDON TZORTZIS
Δημοσιεύσεις: 18
Εγγραφή: Δευ Μαρ 16, 2020 3:13 pm

Re: Ανισότητα

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από SPYRIDON TZORTZIS » Δευ Φεβ 01, 2021 8:42 pm

Επαναφορά


Joaakim
Δημοσιεύσεις: 82
Εγγραφή: Σάβ Φεβ 22, 2020 4:40 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Re: Ανισότητα

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Joaakim » Τετ Απρ 21, 2021 11:18 am

ΔΙΑΓΡΑΦΉ.
τελευταία επεξεργασία από Joaakim σε Τετ Απρ 21, 2021 12:13 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Άβαταρ μέλους
Demetres
Γενικός Συντονιστής
Δημοσιεύσεις: 8615
Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
Επικοινωνία:

Re: Ανισότητα

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Demetres » Τετ Απρ 21, 2021 11:48 am

Joaakim έγραψε:
Τετ Απρ 21, 2021 11:18 am
Έστω χωρίς βλάβη της γενικότητας ότι: d \ge c \ge b \ge a. Τότε παίρνουμε ότι:

- 4=a+b+c+d \ge 4d .
Υπάρχει λάθος εδώ.


Άβαταρ μέλους
Lymperis Karras
Δημοσιεύσεις: 77
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 06, 2020 5:16 pm

Re: Ανισότητα

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Lymperis Karras » Τετ Απρ 21, 2021 5:25 pm

Δεν ξέρω εάν η σκέψη μου θα οδηγήσει σε λύση, (δεν το έχω καταφέρει μέχρι στιγμής), την παραθέτω όμως για όσους θέλουν να έχουν μια βάση για να προχωρήσουν...
Αρκεί LHS\leq \dfrac{a+b+c+d}{2}

Μετά από πράξεις έχω οδηγηθεί στο


Ένας μαθηματικός χρειάζεται μολύβι, γόμα και μεγάλο καλάθι αχρήστων.
-Hilbert
2nisic
Δημοσιεύσεις: 149
Εγγραφή: Παρ Δεκ 04, 2020 12:06 pm

Re: Ανισότητα

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από 2nisic » Πέμ Απρ 22, 2021 3:55 pm

2nisic έγραψε:
Τρί Ιαν 26, 2021 1:15 pm
Έστω a,b,c,d θετικοί πραγματική αριθμοί .Αν a+b+c+d=4 να αποδειχθεί ότι:\sqrt{\frac{a}{b+3}}+\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{d+3}}+\sqrt{\frac{d}{a+3}}\leq 2
Έστω a\geq b\geq c\geq d

LHS\leq (\sqrt{\frac{a}{d+3}}+\sqrt{\frac{d}{a+3}})+(\sqrt{\frac{b}{c+3}}+\sqrt{\frac{c}{b+3}})\leq \sqrt{\frac{3(a+d)+2}{8}}+\sqrt{\frac{3(b+c)+2}{8}}\leq2\sqrt{8}\sqrt{\frac{3(a+d)+2+3(b+c)+2}{2}} =2


Edit: Ευχαριστώ τον Πρόδρομο για την παρατήρηση τού.
Η λύση είναι λάθος επειδή η ανησοτιτα δεν είναι συμμετρική άρα δεν μπορώ να πω a\geq b\geq c\geq d.
Συγνώμη σε όσους τούς ταλαιπωρησα νομίζοντας πως έχω λύση.
τελευταία επεξεργασία από 2nisic σε Πέμ Απρ 22, 2021 6:45 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13336
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Ανισότητα

#7

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Πέμ Απρ 22, 2021 6:19 pm

2nisic έγραψε:
Πέμ Απρ 22, 2021 3:55 pm
... τούς ταλεποροσησα ...
Δεν πειράζει που μας ταλαιπώρησες με την λάθος λύση. Δεν είναι μεμπτό.

Αυτό όμως που αρχίζει και φτάνει σε σημείο ακρότητας, κατάστασης, είναι σχετικά με το παρακάτω. ΔΕΝ ΘΑ ΚΟΥΡΑΣΤΩ ΝΑ ΤΟ ΕΠΙΣΗΜΑΙΝΩ
ΓΙΑΤΙ Ο ΑΓΩΝΑΣ ΜΟΥ ΓΙΑ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΥΠΕΡΑΝΩ ΤΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΗΣ ΜΟΥ ΔΥΣΑΡΕΣΚΕΙΑΣ.

Αντιγράφω από πρόσφατο ποστ μου προς εσένα.
Mihalis_Lambrou έγραψε:
Τετ Μαρ 31, 2021 2:21 pm
Πολύ ωραία.

Αλλά θα επιμείνω άλλη μία φορά (έχω χάσει το μέτρημα πόσες) με αφορμή το
2nisic έγραψε:
Τετ Μαρ 31, 2021 12:45 pm
... ακερεους
που έχει δύο λάθη και το
2nisic έγραψε:
Τετ Μαρ 31, 2021 12:45 pm

... μηνη
που έχει τρία λάθη, να συστήσω να κατεβάσεις τον δωρεάν έλεγχο Ελληνικών από εδώ, ή από κάπου αντίστοιχα:

https://www.microsoft.com/el-gr/downloa ... x?id=52668

Επειδή μας διαβάζουν μαθητές και επειδή δεν θα πάψω ΠΟΤΕ να προσφέρω με όλες μου τις δυνάμεις στην ιδέα
της βελτίωσης της Παιδείας, θα σε παρακαλέσω να λύσεις τέλος πάντων το πρόβλημα. Είναι τόσο απλό και δεν ξέρω γιατί κολλάς.

Παράλληλα ζητώ συγνώμη από τους αναγνώστες για την επιμονή μου, αλλά νομίζω ότι κατανοούν τα ευγενή μου κίνητρα.

Έχουμε κατάσταση εδώ. Βλέπε παρόμοια κατάσταση στα ποστ 4,5,6 εδώ.


Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης