Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1
Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan
- Demetres
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 8989
- Εγγραφή: Δευ Ιαν 19, 2009 5:16 pm
- Τοποθεσία: Λεμεσός/Πύλα
- Επικοινωνία:
Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1
Έστω πραγματικοί αριθμοί ώστε . Να δειχθεί ότι . Πότε ισχύει η ισότητα;
Παρακαλώ διαβάστε το μήνυμα στο hide.
Παρακαλώ διαβάστε το μήνυμα στο hide.
Λέξεις Κλειδιά:
-
- Δημοσιεύσεις: 26
- Εγγραφή: Σάβ Απρ 20, 2019 10:00 pm
Re: Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1
Αν η ανισότητα είναι προφανής.
Έστω
Υψώνοντας στο τετράγωνο παίρνουμε
Από Cauchy-Schwarz παίρνουμε
Άρα αρκεί που ισχύει εφόσον
Ισότητα για
Όπου από τη σχέση προκύπτει , άρα
Έστω
Υψώνοντας στο τετράγωνο παίρνουμε
Από Cauchy-Schwarz παίρνουμε
Άρα αρκεί που ισχύει εφόσον
Ισότητα για
Όπου από τη σχέση προκύπτει , άρα
τελευταία επεξεργασία από Pantelis.N σε Δευ Ιουν 29, 2020 9:50 pm, έχει επεξεργασθεί 3 φορές συνολικά.
Re: Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1
τελευταία επεξεργασία από Demetres σε Δευ Ιουν 29, 2020 7:22 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
- matha
- Γενικός Συντονιστής
- Δημοσιεύσεις: 6423
- Εγγραφή: Παρ Μάιος 21, 2010 7:40 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη
Re: Ανισότητα Cauchy-Schwarz 1
Η λύση σου έχει πρόβλημα. Βρες το και αν χρειαστείς βοήθεια, εδώ είμαστε.Pantelis.N έγραψε: ↑Δευ Ιουν 29, 2020 6:57 pmΥψώνοντας στο τετράγωνο παίρνουμε
Από Cauchy-Schwarz παίρνουμε
Άρα αρκεί που ισχύει εφόσον
Μάγκος Θάνος
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες