ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

Συντονιστές: achilleas, emouroukos, silouan

Απάντηση
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1291
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Δευ Αύγ 19, 2019 3:02 pm

Σας προτείνω το θέμα 2 από το αρχείο του Θάνου.


Αν x,y,z> 0 με x+y+z=1 , αποδείξτε ότι x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{3xyz}\leq 1.


Λέξεις Κλειδιά:
ΑΡΧΕΙΟ--ΘΑΝΟΥ--125
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Ορέστης Λιγνός
Δημοσιεύσεις: 1835
Εγγραφή: Κυρ Μάιος 08, 2016 7:19 pm
Τοποθεσία: Χαλάνδρι Αττικής
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Ορέστης Λιγνός

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ορέστης Λιγνός » Δευ Αύγ 19, 2019 4:21 pm

Μία λύση.

Είναι, 1-x^2-y^2-z^2=(x+y+z)^2-x^2-y^2-z^2=2(xy+yz+zx) \geqslant 2\sqrt{3xyz(x+y+z)}=2\sqrt{3xyz} οπότε 1 \geqslant x^2+y^2+z^2+2\sqrt{3xyz} και τελειώσαμε.


Κερδίζουμε ό,τι τολμούμε!
Κορυφή
ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ
Δημοσιεύσεις: 1291
Εγγραφή: Δευ Δεκ 28, 2009 11:41 pm
Τοποθεσία: Kάπου στο πιο μεγάλο νησί του Ιονίου

Re: ΑΠΟ ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΤΟΥ ΘΑΝΟΥ 125

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ » Τρί Αύγ 20, 2019 12:39 pm

Όταν δημοσιεύει λύση ο φίλος μας ο Ορέστης περισσεύουν τα σχόλια...
Ορέστη , ευχαριστώ για την ενασχόλησή σου με το θέμα...


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “Άλγεβρα - Προχωρημένο Επίπεδο (Juniors)”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 2 επισκέπτες